解:
联立方程组$\begin{cases} 2x+5y=-6, \\ 3x-5y=16 \end{cases}$
两式相加,得$5x=10,$解得$x=2。$
把$x=2$代入$2x+5y=-6,$得$4+5y=-6,$解得$y=-2。$
将$\begin{cases} x=2, \\ y=-2 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax-by=-4, \\ bx+ay=-8 \end{cases},$得
$\begin{cases} 2a+2b=-4, \\ 2b-2a=-8 \end{cases}$
整理得$\begin{cases} a+b=-2①, \\ -a+b=-4② \end{cases}$
①-②,得$2a=2,$解得$a=1。$
把$a=1$代入①,得$1+b=-2,$解得$b=-3。$
则$3a+b+2025=3×1+(-3)+2025=2025$