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$-1$
$3$或$\frac{3}{2}$
解：
$\begin{cases} 8359x+1641y=28359①, \\ 1641x+8359y=21641② \end{cases}$
①+②，得$10000x+10000y=50000，$即$x+y=5$③。
①-③×1641，得$8359x-1641x=28359-5×1641，$
$6718x=28359-8205=20154，$解得$x=3。$
把$x=3$代入③，得$3+y=5，$解得$y=2。$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
解：
设$m=2x+3y，$$n=3x+2y，$则原方程组变为
$\begin{cases} \frac{m}{2}=\frac{n}{5}+2①, \\ \frac{3m}{2}=\frac{2n}{5}+6② \end{cases}$
由①得$5m=2n+20，$即$5m-2n=20$③。
由②得$15m=4n+60，$即$15m-4n=60$④。
③×2，得$10m-4n=40$⑤。
④-⑤，得$5m=20，$解得$m=4。$
把$m=4$代入③，得$20-2n=20，$解得$n=0。$
则$\begin{cases} 2x+3y=4, \\ 3x+2y=0 \end{cases}$
由$3x+2y=0$得$y=-\frac{3}{2}x，$代入$2x+3y=4，$
$2x+3×(-\frac{3}{2}x)=4，$$2x-\frac{9}{2}x=4，$$-\frac{5}{2}x=4，$解得$x=-\frac{8}{5}。$
把$x=-\frac{8}{5}$代入$y=-\frac{3}{2}x，$得$y=-\frac{3}{2}×(-\frac{8}{5})=\frac{12}{5}。$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-\frac{8}{5}, \\ y=\frac{12}{5} \end{cases}$
解：
(1) 根据新运算定义，$2\otimes(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1。$
(2) 由题意得：
$\begin{cases} 2x-y=2①, \\ 4y+x=-1② \end{cases}$
①+②，得$3x+3y=1，$即$3(x+y)=1，$所以$x+y=\frac{1}{3}$
B
3
解：
$\begin{cases} 2025x+2024y=2023①, \\ 2023x+2022y=2021② \end{cases}$
①-②，得$2x+2y=2，$即$x+y=1$③。
③×2022，得$2022x+2022y=2022$④。
②-④，得$x=-1。$
把$x=-1$代入③，得$-1+y=1，$解得$y=2。$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
解：
$\begin{cases} (a+2025)x+(a+2024)y=a①, \\ (b+2025)x+(b+2024)y=b② \end{cases}$
①-②，得$(a-b)x+(a-b)y=a-b。$
因为$a≠ b，$所以$a-b≠0，$两边同时除以$a-b，$得$x+y=1$③。
③×(a+2024)，得$(a+2024)x+(a+2024)y=a+2024$④。
①-④，得$x=-2024。$
把$x=-2024$代入③，得$-2024+y=1，$解得$y=2025。$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-2024, \\ y=2025 \end{cases}$
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