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C
解：解不等式​$\frac {x+1}{3}＜\frac {x}{2}-1，$​得​$x＞8。$​
因为原不等式组无解，
所以​$4m≤8，$​
解得​$m≤2$​
​$ $​故​$m $​的取值范围是​$m≤2$​
解：$\begin{cases}x+a＜b①\\x-a＞b②\end{cases}$
解不等式①，得$x＜b-a；$解不等式②，得$x＞b+a。$
因为原不等式组的解集为$-1＜x＜3，$所以$\begin{cases}b-a=3\\b+a=-1\end{cases}，$解得$\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}。$
把$\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}$代入不等式$ax+b＜0，$得$-2x+1＜0，$解得$x＞\frac{1}{2}。$
故关于$x$的不等式$ax+b＜0$的解集为$x＞\frac{1}{2}。$
解：由题意，得​$\begin {cases}3a+2b=5-c\\2a+b=1+3c\end {cases}$​
所以​$\begin {cases}a=7c-3\\b =7-11c\end {cases}。$​
​$ $​把​$\begin {cases}a=7c-3\\b =7-11c\end {cases}$​代入​$m=3a+b-7c，$​
得​$m=3c-2。$​
由题意，得​$\begin {cases}a≥0\\b ≥0\\c ≥0\end {cases}，$​即​$\begin {cases}7c-3≥0\\7-11c≥0\\c ≥0\end {cases}，$​
解得​$\frac {3}{7}≤ c≤\frac {7}{11}。$​
​$ $​所以​$3×\frac {3}{7}-2≤3c-2≤3×\frac {7}{11}-2，$​
即​$-\frac {5}{7}≤3c-2≤-\frac {1}{11}$​
所以​$m $​的取值范围为​$-\frac {5}{7}≤ m≤-\frac {1}{11}。$​
​$ $​因为​$x$​为​$m $​的最大值，​$y$​为​$m $​的最小值
所以​$x=-\frac {1}{11}，$​​$y=-\frac {5}{7}，$​
​$xy=-\frac {1}{11}×(-\frac {5}{7})=\frac {5}{77}。$​
解：设购买电器的金额为​$x$​元，甲商场的实收
金额为​$y_{甲}$​元，乙商场的实收金额为​$y_{乙}$​元。
由题意，
​$\begin {aligned}y_{甲}=\begin {cases}x， & 0＜x≤1000\\1000+(x-1000)×0.9， & x＞1000\end {cases}，\\y _{乙}=\begin {cases}x， & 0＜x≤500\\500+(x-500)×0.95， & x＞500\end {cases}。\end {aligned}$​
分类讨论如下：
​$ ①$​当​$0＜x≤500$​时，两家商场均不优惠，
所以任选一家；
​$ ②$​当​$500＜x≤1000$​时，
乙商场有优惠而甲商场没有，所以选择乙商场；
​$ ③$​当​$x＞1000$​时，
若​$y_{甲}=y_{乙}，$​则​$1000+(x-1000)×0.9$​
​$=500+(x-500)×0.95，$​
解得​$x=1500；$​
​$ $​若​$y_{甲}＞y_{乙}，$​
则​$1000+(x-1000)×0.9＞500+(x-500)×0.95，$​
解得​$x＜1500；$​
​$ $​若​$y_{甲}＜y_{乙}，$​
则​$1000+(x-1000)×0.9＜500+(x-500)×0.95，$​
解得​$x＞1500。$​
综上所述，顾客对商场的选择可参考如下：
​$ $​当购买电器的金额不超过​$500$​元或恰好为​$1500$​
元时，可任选一家；当购买电器的金额超过
​$500$​元但少于​$1500$​元时，可选择乙商场；当购
买电器的金额超过​$1500$​元时，可选择甲商场。
解：设房间有$x$间，则住宿的学生有$(5x+14)$人。
由题意，得$1≤7x-(5x+14)≤6，$解得$7.5≤ x≤10。$
因为$x$是自然数，所以$x$可取8，9，10。
当$x=8$时，$5x+14=5×8+14=54；$
当$x=9$时，$5x+14=5×9+14=59；$
当$x=10$时，$5x+14=5×10+14=64。$
故房间数与住宿的学生人数有3种可能的情况：
①房间8间，学生54人；
②房间9间，学生59人；
③房间10间，学生64人。
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