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第107页

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$360°$

$720°$

$(n-2)·360°$

解：

$ (1) $因为$a// b，$$∠1=42°，$

$∠ ACB=90°，$

所以$∠2=∠1+∠ ACB$

$=132°。$

$ (2) ∠2 - ∠1=120°。$

理由如下：

$ $因为$a// b，$$∠ ACB=90°，$

所以$∠ AGF=∠1+∠ ACB$

$=∠1+90°。$

$ $因为$∠ BAC=30°，$

所以$∠2=∠ BAC+∠ AGF$

$=∠1+120°，$

所以$∠2 - ∠1=120°$

$ (3) $因为$a// b，$$∠ ACB=90°$

所以$∠2=∠ ANM$

$=∠ ACB+∠ CMN$

$=90°+∠1$

$ $又因为$∠2=4∠1，$

所以$4∠1=90°+∠1，$

所以$∠1=30°$

$ (1) $证明：过点$E$作$EF// AB($点$F $在点$E$的左侧

则$∠ BEF=∠ ABE。$

$ $因为$AB// CD，$

所以$EF// CD$

所以$∠ CEF=∠ DCE，$

$ $所以$∠ BEC=∠ BEF+∠ CEF$

$=∠ ABE+∠ DCE。$

$ (2) $证明：因为$BE_{1}，$$CE_{1}$分别平分$∠ ABE，$$∠ DCE，$

$ $所以$∠ ABE_{1}=\frac {1}{2}∠ ABE∠ DCE_{1}=\frac {1}{2}∠ DCE。$

$ $由$(1)$可得$∠ BE_{1}C=∠ ABE_{1}+∠ DCE_{1}$

$=\frac {1}{2}(∠ ABE+∠ DCE)$

$=\frac {1}{2}∠ BEC。$

$(3) $由$(2)$可得$∠ BE_{1}C=\frac {1}{2}∠ BEC，$

$∠ BE_{2}C=\frac {1}{2}∠ BE_{1}C=\frac {1}{2^2}∠ BEC，$$\dots ，$

依此类推可得$∠BE_{n}C=\frac {1}{2^n}∠ BEC。$

$ $因为$∠ BE_{n}C=α，$所以$∠ BEC=2^n·α。$