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第25页

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解：设每床的收费每晚应提高$2x$元$(x$为非负整数$)$

则每床收费为：$10 + 2x$元

租出床位数为：$100 - 10x$张

根据题意，收入为：$(10 + 2x)(100 - 10x) = 1120$

展开并整理方程：

$(10 + 2x)(100 - 10x) = 1120$

$1000 - 100x + 200x - 20x^2 = 1120$

$-20x^2 + 100x + 1000 = 1120$

$-20x^2 + 100x - 120 = 0$

两边同时除以$-20，$得：

$x^2 - 5x + 6 = 0$

因式分解：

$(x - 2)(x - 3) = 0$

解得：$x_{1} = 2， x_{2} = 3$

当$x = 2$时，提高金额为：$2×2 = 4$元

当$x = 3$时，提高金额为：$2×3 = 6$元

$6 ＞ 5，$不符合条件

因此，每床的收费每晚应提高$4$元

答：每床的收费每晚应提高$4$元。

解：$(1)$

设九年级(1)班单独完成此项劳动任务需要$x$小时

则(1)班的工作效率为$\frac {1}{x}$，(2)班的工作效率为$\frac {1}{4}$

根据题意，$(1)$班单独工作$1$小时，之后两班合作$2$小时

因此，总工作量为：

$\frac {1}{x}×1+(\frac {1}{x}+\frac {1}{4})×2=1$

化简：

$\frac {1}{x}+\frac {2}{x}+\frac {2}{4}=1$

$\frac {3}{x}+\frac {1}{2}=1$

$\frac {3}{x}=1-\frac {1}{2}$

$\frac {3}{x}=\frac {1}{2}$

$x=3×2$

$x=6$

答：九年级$(1)$班单独完成此项劳动任务需要$6$小时。

$ (2)$

两班合作的工作效率为：

$\frac {1}{6}+\frac {1}{4}=\frac {2}{12}+\frac {3}{12}=\frac {5}{12}$

设两班合作完成任务需要$y$小时

根据题意，有：

$\frac {5}{12}×y=1$

$y=1÷\frac {5}{12}$

$y=1×\frac {12}{5}$

$y=\frac {12}{5}$

$y=2.4$

答：两个班从一开始就合作完成此项劳动任务需要$2.4$小时。