解：
$ ①$对于一次函数$y=-\frac {1}{2}x+4，$
$ $令$x=0，$得$y=4，$则$B(0，4)；$
令$y=0，$得$0=-\frac {1}{2}x+4，$
解得$x=8，$则$A(8，0)。$
$ OA=8，$$OB=4，$$AB=\sqrt {8^2+4^2}=4\sqrt {5}，$
$ $所以$△ OAB$的周长为$8+4+4\sqrt {5}=12+4\sqrt {5}。$
$ $联立$\begin {cases}y=-\frac {1}{2}x+4 \\y=\frac {3}{2}x\end {cases}，$
解得$\begin {cases}x=2 \\y=3\end {cases}，$
则$C(2，3)。$
$ $将点$C$向右平移$1$个单位，再向下平移$6$个单位，
得$D(2+1，3-6)，$即$D(3，-3)。$
$ ②$作点$C$关于$y$轴的对称点$C'(-2，3)，$连接$C'D，$与$y$轴交于点$P，$此时$CP+DP_{最小}。$
$ $设直线$C'D$的函数表达式为$y=mx+n，$将$C'(-2，3)、$$D(3，-3)$代入得：
$ \begin {cases}-2m+n=3 \\3m+n=-3\end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}m=-\frac {6}{5} \\n=\frac {3}{5}\end {cases}$
$ $所以直线$C'D$的表达式为$y=-\frac {6}{5}x+\frac {3}{5}。$
$ $令$x=0，$得$y=\frac {3}{5}，$则$P(0，\frac {3}{5})。$
③分三种情况：
当$OC$为对角线时，$Q $的坐标为$(2-3，3+3)=(-1，6)；$
当$OD$为对角线时，$Q $的坐标为$(2+3，3-3)=(5，0)；$
$ $当$CD$为对角线时，$Q $的坐标为$(3-2，-3-3)=(1，-6)；$
综上，点$Q $的坐标为$Q_{1}(1，-6)，$$Q_{2}(-1，6)，$$Q_{3}(5，0)。$
