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第48页

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 解：

 (1) 将点$A(1,6)$代入$y=\frac{m}{x}，$

得$6=\frac{m}{1}，$解得$m=6，$

 则反比例函数表达式为$y=\frac{6}{x}，$

 将点$B(3n-6,2)$代入$y=\frac{6}{x}，$

得$2=\frac{6}{3n-6}，$解得$n=3，$

即$B(3,2)，$

 将$A(1,6)$、$B(3,2)$代入$y=kx+b，$得$\begin{cases}k+b=6\\3k+b=2\end{cases}，$

 解得$\begin{cases}k=-2\\b=8\end{cases}，$

故一次函数表达式为$y=-2x+8；$

 (2) 由图象可知，不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为$1＜x＜3；$

 (3) 令$y=-2x+8$中$y=0，$

得$x=4，$即$C(4,0)，$

 $S_{△ AOB}=S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×4×6-\frac{1}{2}×4×2=8，$

 则$△ OCD$的面积为$\frac{3}{4}×8=6，$

 设点$D(x,-2x+8)，$

则$\frac{1}{2}×4×|-2x+8|=6，$

 即$|-2x+8|=3，$

 当$-2x+8=3$时，$x=\frac{5}{2}，$$y=3，$即$D(\frac{5}{2},3)；$

 当$-2x+8=-3$时，$x=\frac{11}{2}，$$y=-3，$即$D(\frac{11}{2},-3)，$

 故存在点$D，$坐标为$(\frac{5}{2},3)$或$(\frac{11}{2},-3)。$

解：

$ (1) $设点$F(x，y)，$

因为$FC⊥ x$轴，$S_{△ OCF}=\sqrt {3}，$

$ $所以$\frac {1}{2}xy=\sqrt {3}，$

即$xy=2\sqrt {3}，$

$ $因为反比例函数$y=\frac {k}{x}$过点$F，$

所以$k=xy=2\sqrt {3}，$

$ $故反比例函数表达式为$y=\frac {2\sqrt {3}}{x}(x＞0)；$

$ OA$的解析式为$y=\sqrt {3}x，$

联立$\begin {cases}y=\sqrt {3}x\\y =\frac {2\sqrt {3}}{x}\end {cases}，$

$ $解得$x=\sqrt {2}(x＞0)，$$y=\sqrt {6}，$

即$E(\sqrt {2}，\sqrt {6})，$

$ OE=\sqrt {(\sqrt {2})^2+(\sqrt {6})^2}=2\sqrt {2}，$

$EA=4-2\sqrt {2}，$

$ $点$E$到$y$轴的距离为$\sqrt {2}，$

因为$4-2\sqrt {2}＜\sqrt {2}，$

$ $所以$\odot E$与$y$轴相离；

$ (2) $存在，设$F $在$AB$上，

$AB$的解析式为$y=-\sqrt {3}x+4\sqrt {3}，$

$ $联立$y=-\sqrt {3}x+4\sqrt {3}$与$y=\frac {2\sqrt {3}}{x}，$

结合$EF⊥ AE$的条件，

$ $解得$BF：FA=1：4。$