第55页

信息发布者：
$-4$
$5$
$-1＜x＜0$或$x＞5$
解：
​$ (3) $​先求点​$B、$​​$C$​的坐标：
​$ $​直线​$y=x-4，$​令​$x=0，$​得​$y=-4，$​故​$B(0，-4)；$​
令​$y=0，$​得​$x=4，$​故​$C(4，0)。$​
计算线段长度：
​$OA=\sqrt {(-1)^2+(-5)^2}=\sqrt {26}，$​
​$OB=4，$​
​$AB=\sqrt {(-1-0)^2+(-5+4)^2}=\sqrt {2}，$​
​$BC=\sqrt {(4-0)^2+(0+4)^2}=4\sqrt {2}。$​
​$ $​因为​$∠ OBA=∠ CBD=135°，$​分两种情况：
​$ ① $​当​$△ OAB∼△ CDB$​时，
​$\frac {OB}{CB}=\frac {AB}{DB}，$​
即​$\frac {4}{4\sqrt {2}}=\frac {\sqrt {2}}{DB}，$​
解得​$DB=2。$​
​$ $​因为​$D$​在​$x$​轴正半轴，所以​$D(6，0)。$​
​$ ② $​当​$△ OAB∼△ BDC$​时，
​$\frac {OB}{DC}=\frac {AB}{BC}，$​
即​$\frac {4}{DC}=\frac {\sqrt {2}}{4\sqrt {2}}，$​
解得​$DC=16，$​
则​$OD=4+16=20，$​
故​$D(20，0)。$​
综上，点​$D$​的坐标为​$(20，0)$​或​$(6，0)。$​
解：
(1) 将$B(9,0)，$$C(0,-3)$代入$y=\frac{1}{3}x^2+bx+c，$得
$\begin{cases}\frac{1}{3}×81 + 9b + c = 0 \\ c = -3\end{cases}，$
解得$\begin{cases}b=-\frac{8}{3} \\ c=-3\end{cases}，$
所以抛物线的解析式为$y=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x-3。$
(2) ① 当$PC// x$轴时，$∠ PCB=∠ OBC，$
此时$P$的纵坐标为$-3，$代入抛物线得：
$-3=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x-3，$
解得$x=0$（舍去）或$x=8，$
故$P(8,-3)。$
② 设直线$PC$的斜率为$k，$
因为$∠ PCB=∠ OBC，$$\tan∠ OBC=\frac{1}{3}，$
利用斜率夹角公式$\frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k}=\frac{1}{3}，$
解得$k=\frac{3}{4}。$
直线$PC$的解析式为$y=\frac{3}{4}x-3，$
联立$\begin{cases}y=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x-3 \\ y=\frac{3}{4}x-3\end{cases}，$
解得$x=0$（舍去）或$x=\frac{41}{4}，$
代入得$y=\frac{75}{16}，$故$P(\frac{41}{4},\frac{75}{16})。$
综上，点$P$的坐标为$(8,-3)，$$P(\frac{41}{4},\frac{75}{16})。$
(3) 抛物线对称轴为$x=4，$分三种情况：
① 当$BC$为边时，$E$的横坐标为$4-5=-5，$代入抛物线得$y=\frac{56}{3}，$故$E(-5,\frac{56}{3})；$
② 当$BC$为边时，$E$的横坐标为$4+5=13，$代入抛物线得$y=\frac{56}{3}，$故$E(13,\frac{56}{3})；$
③ 当$BC$为对角线时，$E$的横坐标为$9+0-4=5，$代入抛物线得$y=-8，$故$E(5,-8)。$
综上，点$E$的坐标为$E(-5,\frac{56}{3})，$$E(13,\frac{56}{3})$或$E(5,-8)。$
上一页 下一页