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第56页

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$2(x + 2)(x - 2)$

$a(b + 1)^{2}$

$y = -x$（答案不唯一）

$(2,3)$

 解：

 $(\frac{2}{a - 1}-\frac{1}{a})÷\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2a + 1}$

 $=\frac{2a-(a - 1)}{a(a - 1)}×\frac{(a - 1)^{2}}{a(a + 1)}$

 $=\frac{a + 1}{a(a - 1)}×\frac{(a - 1)^{2}}{a(a + 1)}$

 $=\frac{a - 1}{a^{2}}$

 $\because a^{2}+a - 1 = 0，$

$\therefore a^{2}=1 - a，$

 则原式$=\frac{a - 1}{1 - a}=-1。$

 解：①设甲种品牌足球的单价为$x$元，乙种品牌足球的单价为$(x + 30)$元。

 由题意得$\frac{1000}{x}=\frac{1600}{x + 30}，$

 $1000(x + 30)=1600x，$

 $1000x+30000 = 1600x，$

 $600x = 30000，$

 $x = 50。$

 乙种品牌足球的单价为$x + 30=50 + 30 = 80$（元）。

 答：甲种品牌足球的单价为$50$元，乙种品牌足球的单价为$80$元。

 ②设购进甲种品牌足球$y$个，则购进乙种品牌足球$(80 - y)$个。

 由题意得$\begin{cases}y≥30\\y≤3(80 - y)\end{cases}，$

 解$y≤3(80 - y)$得：

 $y≤240 - 3y，$

 $4y≤240，$

 $y≤60。$

 $W = 50y+80(80 - y)=50y + 6400 - 80y=-30y + 6400。$

 因为$k=-30＜0，$$W$随$y$的增大而减小，

 所以当$y = 60$时，$W$最小。

 答：学校购进甲种品牌足球$60$个可使总费用$W$最少。