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解:(1)根据题意,得装运C种脐橙的车辆数为$ (20-x-y) 。$
∴$ 6x+5y+4(20-x-y)=100 ,$整理得$ y=-2x+20 。$
(2)由(1)知,装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为$ x $、$ -2x+20 $、$ x 。$
由题意,得$\begin{cases}x ≥ 4\\-2x+20 ≥ 4\end{cases},$解得$ 4 ≤ x ≤ 8 。$
∵$ x $为整数,
∴$ x $可取的值为4,5,6,7,8。
∴安排方案有5种:
方案一:4辆汽车装运A种脐橙,12辆汽车装运B种脐橙,4辆汽车装运C种脐橙;
方案二:5辆汽车装运A种脐橙,10辆汽车装运B种脐橙,5辆汽车装运C种脐橙;
方案三:6辆汽车装运A种脐橙,8辆汽车装运B种脐橙,6辆汽车装运C种脐橙;
方案四:7辆汽车装运A种脐橙,6辆汽车装运B种脐橙,7辆汽车装运C种脐橙;
方案五:8辆汽车装运A种脐橙,4辆汽车装运B种脐橙,8辆汽车装运C种脐橙。
(3)设此次销售获得的利润为$ W $百元,则
$ W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600 。$
∵$ -48<0 ,$
∴$ W $随$ x $的增大而减小。
要使$ W $最大,则$ x=4 ,$此时$ W_{最大}=-48×4+1600=1408 ,$1408百元=14.08万元。
∴当安排4辆汽车装运A种脐橙,12辆汽车装运B种脐橙,4辆汽车装运C种脐橙时,此次销售获得的利润最大,最大利润为14.08万元。
$ 480-x $
$ 120+x $
解:(1)②根据题意,得
$ y=20x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x)=4x+20080 ,$
即$ y $关于$ x $的函数解析式为$ y=4x+20080(0 ≤ x ≤ 400) 。$
∵$ 4>0 ,$
∴$ y $随$ x $的增大而增大。
∴当$ x=0 $时,$ y $取得最小值,最小值为20080。
∴最少总运费为20080元。
(2)设更换车型后的总运费为$ w $元。
由题意,得
$ w=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x)=(4-m)x+20080 ,$
即$ w $关于$ x $的函数解析式为$ w=(4-m)x+20080(0 ≤ x ≤ 400) 。$
①当$ 4-m<0 ,$即$ 4<m<6 $时,$ w $随$ x $的增大而减小,
∴当$ x=400 $时,$ w $取得最小值,
调运方案为:从A城运往C村400吨肥料,从B城运往C村80吨肥料,运往D村520吨肥料。
②当$ 4-m=0 ,$即$ m=4 $时,无论$ x $取何值,$ w $的值都相等,
∴符合要求的调运方案都可以。
③当$ 4-m>0 ,$即$ 0<m<4 $时,$ w $随$ x $的增大而增大,
∴当$ x=0 $时,$ w $取得最小值,
调运方案为:从A城运往D村400吨肥料,从B城运往C村480吨肥料,运往D村120吨肥料。
综上所述,当$ 4<m<6 $时,调运方案为从A城运往C村400吨肥料,从B城运往C村80吨肥料,运往D村520吨肥料;当$ m=4 $时,符合要求的调运方案都可以;当$ 0<m<4 $时,调运方案为从A城运往D村400吨肥料,从B城运往C村480吨肥料,运往D村120吨肥料。