第68页

信息发布者：
D
C
2.4
3
​$ (1)$​证明：
∵​$△ ACB$​和​$△ DCE$​都是等腰直角三角形，
​$∠ ACB=∠ ECD=90°，$​
∴​$AC=BC，$​​$EC=DC，$​
​$ ∠ ACB-∠ ACD=∠ ECD-∠ ACD，$​
即​$∠ ACE=∠ BCD，$​
​$ $​在​$△ ACE$​和​$△ BCD$​中，
​$ \begin {cases}AC=BC \\∠ ACE=∠ BCD \\EC=DC\end {cases}$​
∴​$△ ACE≌△ BCD(\mathrm {SAS})。$​
​$ (2)$​解：
​$ $​由​$(1)$​知​$△ ACE≌△ BCD，$​
∴​$AE=BD=12，$​
​$∠ CAE=∠ CBD，$​
∵​$△ ACB$​是等腰直角三角形，
∴​$∠ CAB=∠ CBA=45°，$​
∴​$∠ DAE=∠ CAB+∠ CAE$​
​$=∠ CAB+∠ CBD$​
​$=45°+45°$​
​$=90°，$​
​$ $​在​$Rt△ ADE$​中，​$AD=5，$​​$AE=12，$​
​$ $​由勾股定理得​$DE=\sqrt {AD^2+AE^2}$​
​$=\sqrt {5^2+12^2}$​
​$=\sqrt {25+144}$​
​$=\sqrt {169}$​
​$=13。$​
上一页 下一页