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解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°，$$BC=8\ \mathrm{cm}，$$AB=10\ \mathrm{cm}，$
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}，$
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore CD=\frac{1}{2}BC=4\ \mathrm{cm}，$
设$AM=x\ \mathrm{cm}，$则$CM=(6-x)\ \mathrm{cm}，$
由折叠性质知$DM=AM=x\ \mathrm{cm}，$
在$\mathrm{Rt}△ CDM$中，由勾股定理得$CM^2+CD^2=DM^2，$
即$(6-x)^2+4^2=x^2，$
展开得$36-12x+x^2+16=x^2，$
化简得$52-12x=0，$
解得$x=\frac{13}{3}，$
$\therefore AM$的长度为$\frac{13}{3}\ \mathrm{cm}。$
A
B
5
4
$\frac{28}{5}$
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