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第70页

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 （1）证明：

 $\because AD⊥ AB，$点$E$是$BD$的中点，

 $\therefore AE=BE=\frac{1}{2}BD$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

 $\therefore ∠ B=∠ BAE，$

 $\because ∠ AEC=∠ B+∠ BAE=2∠ B，$

又$∠ C=2∠ B，$

 $\therefore ∠ AEC=∠ C，$

 $\therefore AE=AC，$

 $\because BD=2AE，$

$\therefore BD=2AC。$

 （2）解：

 $\because AE=6.5，$

$\therefore BD=2AE=13，$$BE=AE=6.5，$

 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AD=5，$$BD=13，$

 由勾股定理得$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12，$

 $\therefore △ ABE$的周长为$AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25。$

 （1）证明：

 由旋转知$CA=CB，$
$\therefore ∠ CAB=∠ ABC=45°，$

 在$△ ABC$中，

$∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ ABC=180°-45°-45°=90°。$

 （2）解：

 由旋转知$△ ACE≌△ BCD，$

$\therefore CE=CD=3，$$∠ ACE=∠ BCD，$

 $\therefore ∠ ACE-∠ ACD=∠ BCD-∠ ACD，$

即$∠ DCE=∠ ACB=90°，$

 在$\mathrm{Rt}△ DCE$中，

由勾股定理得$DE=\sqrt{CD^2+CE^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}，$$∠ CDE=45°，$

 $\because ∠ ADC=45°，$
$\therefore ∠ ADE=∠ ADC+∠ CDE=45°+45°=90°，$

 在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，

$AD=2，$$DE=3\sqrt{2}，$

 由勾股定理得$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{4+18}=\sqrt{22}。$