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第71页

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解：分三种情况讨论：

$ ① $

当$AB=BD=5\ \mathrm {m} $时，

$ $在$Rt△ BCD$中，$CD=\sqrt {BD^2-BC^2}=\sqrt {5^2-4^2}=3\ \mathrm {m}，$

$ $则$AD=AC+CD=3+3=6\ \mathrm {m}，$

$ $扩充后等腰三角形的周长为$AB+BD+AD=5+5+6=16\ \mathrm {m}。$

$ ② $

当$AB=AD=5\ \mathrm {m} $时，

$ CD=AD-AC=5-3=2\ \mathrm {m}，$

$ $在$Rt△ BCD$中，$BD=\sqrt {BC^2+CD^2}=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt {5}\ \mathrm {m}，$

$ $扩充后等腰三角形的周长为$AB+AD+BD=5+5+2\sqrt {5}=(10+2\sqrt {5})\ \mathrm {m}。$

$ ③ $

当$AD=BD$时，设$AD=BD=x\ \mathrm {m}，$则$CD=(x-3)\ \mathrm {m}，$

$ $在$Rt△ BCD$中，由勾股定理得$BC^2+CD^2=BD^2，$

$ $即$4^2+(x-3)^2=x^2，$

$ $展开得$16+x^2-6x+9=x^2，$

$ $化简得$25-6x=0，$解得$x=\frac {25}{6}，$

$ $扩充后等腰三角形的周长为$AB+AD+BD=5+\frac {25}{6}+\frac {25}{6}=\frac {40}{3}\ \mathrm {m}。$

综上，扩充后所得的等腰三角形绿地的周长为$16\ \mathrm {m}_{或}(10+2\sqrt {5})\ \mathrm {m}_{或}\frac {40}{3}\ \mathrm {m}。$