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信息发布者：
​$ (1)$​证明：
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB// CD，$​
∵​$DF=BE，$​
∴四边形​$BFDE$​是平行四边形，
∵​$DE⊥ AB，$​
∴​$∠ DEB=90°，$​
∴平行四边形​$BFDE$​是矩形。
​$ (2)$​证明：
∵四边形​$BFDE$​是矩形，
∴​$∠ BFC=90°，$​
​$ $​在​$Rt△ BCF_{中}，$​​$CF=3，$​​$BF=4，$​
∴​$BC=\sqrt {3^2+4^2}=5，$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AD=BC=5，$​
∵​$DF=5，$​
∴​$AD=DF，$​
∴​$∠ DAF=∠ DFA，$​
∵​$AB// CD，$​
∴​$∠ DFA=∠ FAB，$​
∴​$∠ DAF=∠ FAB，$​
∴​$AF $​平分​$∠ DAB。$​
C
B
15
$\frac{24}{5}$
5
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