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信息发布者：
​$ (1) $​证明：
∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$AB=BC，$​​$∠ ABP=∠ CBP=45°。$​
​$ $​在​$△ ABP $​和​$△ CBP_{中}，$​
​$ \begin {cases}AB=BC \\∠ ABP=∠ CBP \\BP=BP\end {cases}$​
∴​$△ ABP≌△ CBP(\mathrm {SAS})，$​
∴​$PA=PC。$​
又∵​$PE=PA，$​
∴​$PC=PE。$​
​$ (2) $​解：
​$ $​由​$(1)$​知​$△ ABP≌△ CBP，$​则​$∠ BAP=∠ BCP。$​
∵​$PE=PA，$​
∴​$∠ PAE=∠ PEA。$​
∵​$∠ BAP+∠ PAE=90°，$​
∴​$∠ BCP+∠ PEA=90°。$​
∵​$∠ PEA+∠ PFD=90°，$​​$∠ PFD=∠ CFE，$​
∴​$∠ BCP+∠ CFE=90°，$​
∴​$∠ CPE=90°。$​
B
C
4.8
4
$3\sqrt{3}$
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