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​$ (1) $​证明：连接​$AC，$​取​$AC$​的中点​$O，$​连接​$OB、$​​$OD。$​
​$ $​因为​$∠ ABC=∠ ADC=90°，$​
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
可得​$OB=OA=OC=OD，$​
​$ $​所以​$A、$​​$B、$​​$C、$​​$D$​四个点在以​$O$​为圆心，
​$AC$​为直径的同一个圆上。
​$ (2) $​解：在​$Rt△ ABC$​中，​$AB=2，$​​$BC=4，$​
由勾股定理得：
​$AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=\sqrt {2^2+4^2}=\sqrt {20}=2\sqrt {5}，$​
​$ $​则圆的半径为​$\sqrt {5}，$​圆的面积为​$π×(\sqrt {5})^2=5π。$​
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