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(1) 证明：如图，过点$C$作$CM⊥ AB$于点$M，$
则$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}。$
$\because$ 六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点$O，$
$\therefore ∠ AOB=\frac{360°}{6}=60°。$
$\because OA=OB，$
$\therefore △ AOB$是等边三角形。
(2) 解：$\because$ 点$C$是$△ AOB$的内心，
$\therefore ∠ CAB=∠ CBA=\frac{1}{2}×60°=30°，$
$∠ ACB=180°-30°-30°=120°。$
在$\mathrm{Rt}△ ACM$中，$AM=\sqrt{3}，$$∠ CAM=30°，$
$\therefore AC=\frac{AM}{\cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2，$
$\therefore \overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{120π×2}{180}=\frac{4}{3}π，$
$\therefore$ 窗花的周长为$\frac{4}{3}π×6=8π。$
​$ (1) $​解：​$AP $​与半​$\odot B$​相切。
理由：连接​$BP，$​
∵​$AB$​是半​$\odot O$​的直径，
∴​$∠ APB=90°，$​
即​$BP⊥ AP，$​
∵​$BP $​是半​$\odot B$​的半径，
∴​$AP $​与半​$\odot B$​相切。
​$ (2) $​解：连接​$OP，$​
∵​$OB=OP=BP=2，$​
∴​$△ OBP $​是等边三角形，
∴​$∠ BOP=60°，$​
∴点​$P $​在半​$\odot O$​的量角器上的读数为​$60°。$​
​$ (3) $​解：阴影部分的面积为​$\frac {2π}{3}+\sqrt {3}。$​
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