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解：
​$ (1) $​设足球飞行高度​$y$​与水平距离​$x$​的函数表达式为​$y=ax^2+bx，$​
​$ $​将​$(10，6.875)$​和​$(16，8)$​代入得：
​$ \begin {cases}100a+10b=6.875\\256a+16b=8\end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases}a=-\frac {1}{32}\\b =1\end {cases}，$​
​$ $​所以函数表达式为​$y=-\frac {1}{32}x^2+x。$​
​$ (2) ① $​当​$x=24$​时，​$y=-\frac {1}{32}×24^2+24=6，$​
故斜坡函数为​$y=\frac {1}{4}x。$​
​$ $​当​$x=8$​时，
足球高度​$y=-\frac {1}{32}×8^2+8=6$​米，
​$ $​斜坡高度为​$\frac {1}{4}×8=2$​米，
模拟人墙顶端​$C$​高度为​$2+1.8=3.8$​米，
​$ $​足球到​$C$​的距离为​$6-3.8=2.2$​米。
答：足球到模拟人墙顶端​$C$​的距离为​$2.2$​米。
​$ ② $​设足球距斜坡的铅直高度为​$h，$​
则​$h=y-\frac {1}{4}x=-\frac {1}{32}x^2+x-\frac {1}{4}x=-\frac {1}{32}x^2+\frac {3}{4}x，$​
​$ $​配方得​$h=-\frac {1}{32}(x-12)^2+4.5，$​
​$ $​当​$x=12$​时，​$h $​取得最大值​$4.5$​米。
答：足球在飞行过程中距斜坡的最大铅直高度为​$4.5m。$​
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