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第160页

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 证明：$\because$ 三角形三边满足$a+b＞c，$且$a,b,c＞0，$

 $\therefore (\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2＞c，$

 $\because (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}，$且$2\sqrt{ab}＞0，$

 $\therefore (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2＞a+b＞c，$

 又$\because \sqrt{a}+\sqrt{b}＞0，$$\sqrt{c}＞0，$

 $\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}。$

 (1)解：当$a=1$时，$y_1=(x+2)(x-2b)，$

 将点$(-1,3)$代入得：$(-1+2)(-1-2b)=3，$

 即$1×(-1-2b)=3，$

 解得$b=-2。$

 (2)①解：$\because a=b-2，$

 $\therefore y_1=(x+2(b-2))(x-2b)=(x+2b-4)(x-2b)，$

 将$x=-1$代入得：

 $m=(-1+2b-4)(-1-2b)=(2b-5)(-2b-1)=-4b^2+8b+5，$

 将$x=3$代入得：

 $n=(3+2b-4)(3-2b)=(2b-1)(3-2b)=-4b^2+8b-3，$

 $\because m-n=(-4b^2+8b+5)-(-4b^2+8b-3)=8＞0，$

 $\therefore n＜m。$

 ②解：$y=y_1+y_2=(x+2a)(x-2b)+(-x+2b)，$

 将$a=b-2$代入得：

 $y=(x+2(b-2))(x-2b)-x+2b=x^2-5x-4b^2+10b，$

 $\because$ 函数图象过点$(c,0)，$

 $\therefore c^2-5c-4b^2+10b=0，$

 整理得$(c-\frac{5}{2})^2=(2b-\frac{5}{2})^2，$

 $\therefore c-\frac{5}{2}=2b-\frac{5}{2}$或$c-\frac{5}{2}=-(2b-\frac{5}{2})，$

 即$c=2b$或$2b+c=5。$

 (1)证明：$\because 3m+n=\frac{b}{a}，$
$\therefore b=a(3m+n)，$

 $\because mn=\frac{c}{a}，$
$\therefore c=amn，$

 $\therefore b^2-12ac=[a(3m+n)]^2-12a· amn$

 $=a^2(9m^2+6mn+n^2)-12a^2mn$

 $=a^2(9m^2-6mn+n^2)$

 $=a^2(3m-n)^2，$

 $\because a^2≥0，$$(3m-n)^2≥0，$

 $\therefore b^2-12ac≥0，$即$b^2-12ac$为非负数。

 (2)解：$m,n$不可能都为整数，理由如下：

 假设$m,n$都为整数，

 $\because a,b,c$均为奇数，

$b=a(3m+n)$且$a$为奇数，

$\therefore 3m+n$为奇数；

 又$\because c=amn$且$a$为奇数，

$\therefore mn$为奇数，

即$m,n$均为奇数；

 但$3m+n$为奇数×3+奇数=奇数+奇数=偶数，

与$3m+n$为奇数矛盾，

 故假设不成立，$m,n$不可能都为整数。