零五网 › 全部参考答案› 初中复习与能力训练答案 › 数学 › 第161页

第161页

信息发布者：

 解：过点F作FH⊥AC于点H。

 因为△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，

 所以CD=AC=6，CE=BC=4，∠DCE=∠ACB=90°。

 因为点F是DE的中点，FH//CD，

 所以FH是△DEC的中位线，

 则FH=$\frac{1}{2}CD=3，$CH=$\frac{1}{2}CE=2。$

 所以AH=AC-CH=6-2=4。

 在Rt△AFH中，由勾股定理得：

 AF=$\sqrt{AH^2+FH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5。$

 证明：

 由折叠可知，AD平分∠BAC，

故$∠ EAD=∠ FAD；$

EF垂直平分AD，

故AE=DE，AF=DF，且EF⊥AD。

 设EF与AD交于点O，

在△AOE和△AOF中：

 $\begin{cases}∠ EAD=∠ FAD \\AO=AO \\∠ AOE=∠ AOF=90°\end{cases}$

 所以△AOE≌△AOF（ASA），

则AE=AF。

 因此AE=DE=AF=DF，

 所以四边形AEDF是菱形。