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$3$
$-1$
解：方程两边同乘$x-2，$得
$2x-5=3x-3-3(x-2)$
展开得$2x-5=3x-3-3x+6$
化简得$2x-5=3$
解得$x=4$
检验：当$x=4$时，$x-2≠0$
$∴$原方程的解是$x=4$
解：方程两边同乘$2(x-1)，$得
$2x=3-4(x-1)$
展开得$2x=3-4x+4$
移项合并同类项得$6x=7$
解得$x=\frac{7}{6}$
检验：当$x=\frac{7}{6}$时，$2(x-1)≠0$
$∴$原方程的解是$x=\frac{7}{6}$
解：方程两边同乘$(3+x)(3-x)，$得
$9(3-x)=6(3+x)$
展开得$27-9x=18+6x$
移项合并同类项得$-15x=-9$
解得$x=\frac{3}{5}$
检验：当$x=\frac{3}{5}$时，$(3+x)(3-x)≠0$
$∴$原方程的解是$x=\frac{3}{5}$
解：方程两边同乘$(x-2)^2，$得
$x(x-2)-(x-2)^2=4$
展开得$x^2-2x-(x^2-4x+4)=4$
化简得$2x-4=4$
解得$x=4$
检验：当$x=4$时，$(x-2)^2≠0$
$∴$原方程的解是$x=4$
解：先化简$y$：
$y=\frac{x}{x^2-x}÷\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}-\frac{2}{x+1}$
$=\frac{x}{x(x-1)}·\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}-\frac{2}{x+1}$
$=\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x+1}$
$=-\frac{1}{x+1}$
令$y=\frac{1}{3}，$则$-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}$
解得$x=-4$
检验：当$x=-4$时，$x(x-1)(x+1)≠0$
$∴$当$x=-4$时，$y$的值为$\frac{1}{3}$
$3$
解：​$(2)$​原式​$=\frac {2}{x-y}+\frac {1}{x+y}-\frac {2}{x+y}-\frac {1}{x-y}$​
​$=\frac {1}{x-y}-\frac {1}{x+y}$​
​$=\frac {x+y-x+y}{(x+y)(x-y)}$​
​$=\frac {2y}{x²-y²}$​
​$(3)$​根据定义​$a\otimes b=2a+\frac {1}{b}$​，可得：
​$ 2\otimes (x-2)=4+\frac {1}{x-2}$​，​$1\otimes (4-2x)=2+\frac {1}{4-2x}$​
​$ $​方程为​$4+\frac {1}{x-2}=2+\frac {1}{4-2x}$​
​$ $​移项整理得​$2+\frac {1}{x-2}+\frac {1}{2(x-2)}=0$​
​$ $​通分后得​$2+\frac {3}{2(x-2)}=0$​
​$ $​解得​$x=\frac {5}{4}$​
检验：当​$x=\frac {5}{4}$​时，​$x-2≠0$​，​$4-2x≠0$​
∴原方程的解是​$x=\frac {5}{4}$​
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