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解​$： (1)$​根据题意​$，$​得​$\frac {1200}{x}=\frac {1500}{x + 4}，$​
​$ $​解得​$x = 16.$​
​$ $​经检验​$，x = 16$​是所列方程的解​$.$​
​$ $​答​$：x$​的值为​$16.$​
​$ (2)$​设购进甲种水果​$m{千克}，$​获得的总利润为​$y$​元​$，$​则购进乙种水果​$(100 - m)$​千克​$.$​
​$ $​由题意可知​$y=(20 - 16)m+(25 - 16 - 4)(100 - m)=-m + 500.$​
∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的​$3$​倍​$，$​
∴​$m≥(100 - m)×3，$​解得​$m≥75，$​
∴​$75≤ m＜100.$​
​$ $​在​$y=-m + 500$​中​$，-1＜0，$​则​$y$​随​$m $​的增大而减小​$，$​
∴当​$m = 75$​时​$，y_{最大}，$​且​$-75 + 500 = 425($​元​$).$​
​$ $​答​$：$​购进甲种水果​$75$​千克​$，$​乙种水果​$25$​千克时​$，$​超市才能获得最大利润​$，$​最大利润为​$425$​元​$.$​
​$ $​解​$：$​设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨​$x$​千米​$.$​
​$ $​根据题意​$，$​得​$\frac {80}{\frac {1}{2}x}-\frac {116}{x}=22，$​
解得​$x = 2.$​
​$ $​经检验​$，x = 2$​是所列方程的解​$.$​
​$ $​答​$：$​一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨​$2$​千米​$.$​
​$ $​解​$：(1)$​设甲队平均每天修复公路​$x$​千米​$，$​
则乙队平均每天修复公路​$(x + 3)$​千米​$.$​
​$ $​根据题意​$，$​得​$\frac {60}{x}=\frac {90}{x + 3}，$​解得​$x = 6.$​
​$ $​经检验​$，x = 6$​是所列方程的解​$.$​
∴​$x + 3 = 9.$​
​$ $​答​$：$​甲队平均每天修复公路​$6$​千米​$，$​乙队平均每天修复公路​$9$​千米​$.$​
​$ (2)$​设甲队工作时间为​$m_{天}，$​则乙队工作时间为​$(15 - m)$​天​$.$​
​$ $​设​$15$​天的工期​$，$​两队能修复公路​$w$​千米​$.$​
​$ $​根据题意​$，$​得​$w = 6m + 9(15 - m)=-3m + 135.$​
​$ $​又​$m≥2(15 - m)，$​解得​$m≥10.$​
∵​$-3＜0，$​∴​$w$​随​$m $​的增大而减小​$.$​
∴当​$m = 10$​时​$，w$​有最大值​$，$​最大值为​$-3×10 + 135 = 105.$​
​$ $​答​$：15$​天的工期​$，$​两队最多能修复公路​$105$​千米​$.$​
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