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​$ C$​
$-1$
$0$或$-1$
解：方程两边同乘​$(x+2)(x-1)$​，
得​$2(x+2)+mx=x-1$​，
整理，得​$(m+1)x=-5$​。
​$ (1) $​∵​$x=1$​是分式方程的增根，
∴​$1+m=-5$​，
解得​$m=-6$​。
​$ (2) $​∵原分式方程有增根，
∴​$(x+2)(x-1)=0$​，
解得​$x=-2$​或​$x=1$​。
​$ $​当​$x=-2$​时，​$m=1.5$​；当​$x=1$​时，​$m=-6$​。
​$ (3) $​当​$m+1=0$​时，该方程无解，此时​$m=-1$​；
​$ $​当​$m+1≠0$​时，要使原方程无解，
由​$(2)$​得​$m=-6$​或​$m=1.5$​。
综上，​$m $​的值为​$-1$​或​$-6$​或​$1.5$​。
解：设甲公司单独完成装修任务需​$x$​
周，乙公司单独完成装修任务需​$y$​周，
依题意得
​$ \begin {cases}6( \frac {1}{x}+\frac {1}{y} )=1\\\frac {4}{x}+\frac {9}{y}=1\end {cases}$​
​$ $​设​$\begin {cases}\frac {1}{x}=a\\\frac {1}{y}=b\end {cases}$​，
原方程组化为​$\begin {cases}6(a+b)=1\\4a+9b=1\end {cases}$​，
​$ $​解得​$\begin {cases}a=\frac {1}{10}\\b =\frac {1}{15}\end {cases}$​，∴​$\begin {cases}x=10\\y =15\end {cases}$​。
经检验，​$x=10$​，​$y=15$​符合题意，
答：甲公司单独完成装修任务需​$10$​周，
乙公司单独完成装修任务需​$15$​周。
解：$∵(x-3)(x+1)(x+7)=x^3+5x^2-17x-21，$
去分母得$x+7-k(x-3)=x+1，$
整理得$kx=6+3k。$
$∵$方程$\frac{1}{(x-3)(x+1)}-\frac{k}{(x+1)(x+7)}=\frac{x+1}{x^3+5x^2-17x-21}$无解，
$∴k=0$或$x=-1$或$3$或$-7。$
当$x=-1$时，$-k=6+3k，$
解得$k=-\frac{3}{2}，$经检验符合要求；
当$x=3$时，$3k=6+3k，$方程无解；
当$x=-7$时，$-7k=6+3k，$
解得$k=-\frac{3}{5}，$经检验符合要求；
当$k=0$时，方程$x+7-k(x-3)=x+1$无解，
则原方程无解，
$∴k$的值为$-\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{5}$或$0。$
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