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第21页

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四边形

互相垂直

②

 证明：

 （1）$\because AB⊥ AC，$$E$为$BC$的中点，

$\therefore AE=BE=CE.$

 $\because EF⊥ AC，$

$\therefore AG=CG.$

 $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AD// BC，$

$\therefore ∠ FAG=∠ ECG.$

 在$△ AGF$和$△ CGE$中，

 $\begin{cases}∠ FAG=∠ ECG, \\AG=CG, \\∠ AGF=∠ CGE,\end{cases}$

 $\therefore △ AGF≌△ CGE(\mathrm{ASA}).$

 （2）由（1）知，$△ AGF≌△ CGE，$

$\therefore AF=CE.$

 $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形

$\therefore AD// BC，$即$AF// CE，$
$\therefore$ 四边形$AECF$是平行四边形.

 $\because EF⊥ AC，$

$\therefore$ 四边形$AECF$是菱形.