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解：
$\begin{aligned} 3(x+3y)^2-12(2x-y)^2 &= 3[(x+3y)^2-4(2x-y)^2] \\ &= 3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)] \\ &= 3(5x+y)(5y-3x) \end{aligned}$
将$5x+y=2，$$5y-3x=3$代入，得
原式$=3×2×3=18$
解：​$(1)36$​和​$2028$​都是​$“$​和谐数​$”$​。
理由：​$36=10^2-8^2$​，​$2028=508^2-506^2$​，符合和谐数的定义，
因此​$36$​和​$2028$​是​$“$​和谐数​$”$​。
​$ (2)$​由两个连续偶数构成的​$“$​和谐数​$”$​是​$4$​的倍数。
理由如下：
​$ (2k+2)^2-(2k)^2 = 4k^2+8k+4-4k^2 = 4(2k+1)$​，
​$ $​因为​$k$​是非负整数，
所以​$4(2k+1)$​是​$4$​的倍数，
因此两个连续偶数构成的​$“$​和谐数​$”$​是​$4$​的倍数。
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