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​$ \frac {1}{6}-\frac {1}{7}$​
解：​$ (2)$​一般规律为：​$\frac {1}{m(m+1)}=\frac {1}{m}-\frac {1}{m+1}(m $​为正整数​$)$​。
​$ (3)$​将原方程变形得：
​$ (\frac {1}{x-3}-\frac {1}{x-2})-(\frac {1}{x-4}-\frac {1}{x-1})+(\frac {1}{x-2}-\frac {1}{x-1})=\frac {1}{x-4}$​
​$ $​化简得​$\frac {1}{x-3}=\frac {2}{x-4}$​，解得​$x=2$​。
检验：​$x=2$​是原分式方程的增根，因此原方程无解。
解：​$ (1)$​设该厂每天生产甲种文创产品​$x$​个，则每天生产乙种文创产品​$(x-50)$​个，
根据题意得：​$3x-4(x-50)=100$​，
解得​$x=100$​，
​$x-50=50$​。
答：该厂每天生产甲种文创产品​$100$​个，乙种文创产品​$50$​个。
​$ (2)$​设乙种文创产品每天增加​$y$​个，则甲种文创产品每天增加​$2y$​个，
根据题意得：
​$ \frac {1400}{50+y}-\frac {1400}{100+2y}=10$​
​$ $​解得​$y=20$​，经检验符合题意。
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是​$20$​个。
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