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解​$：(4)\frac {4000}{10}×200=800($​名​$)$​
证明：​$(1)$​∵​$ DE⊥ BC$​，
∴​$ ∠ EDC=90°=∠ CBA$​，
∴​$ ∠ DCE+∠ DEC=90°$​。
​$ $​在​$△ ABC$​和​$△ CDE$​中：
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AB}=CD \\∠ ABC=∠ CDE \\BC=DE \end {cases} $​
∴​$ △ ABC≌△ CDE(\mathrm {SAS})$​，
∴​$ AC=CE$​，​$∠ ACB=∠ DEC$​，
∴​$ ∠ ACB+∠ DCE=∠ ACE=90°$​，
∴​$ △ ACE$​是等腰直角三角形。
​$ (2)$​∵​$ AB⊥ BC$​，​$DE⊥ BC$​，
∴​$ AB// DF$​。
∵​$ AB=CD$​，​$EF=CD$​，
∴​$ AB=EF$​，
∴​$ $​四边形​$AEFB$​是平行四边形，
∴​$ BF// AE$​，
∴​$ ∠ BGC=∠ AEC$​。
∵​$ △ ACE$​是等腰直角三角形，
∴​$ ∠ AEC=45°$​，
∴​$ ∠ BGC=45°$​。
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