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41.5

解​$： (1)$​∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$AD=AB$​，​$∠ ADF=∠ ABG=90°$​，
又​$DF=BG$​，
∴​$△ ADF≌△ ABG(\mathrm {SAS})$​。
∴​$∠ DAF=∠ BAG$​，​$AG=AF$​。
∴​$∠ EAG=∠ BAG+∠ BAE=∠ DAF+∠ BAE=90°-∠ EAF=45°=∠ EAF$​，
又​$AF=AG$​，​$AE=AE$​，
∴​$△ AFE≌△ AGE(\mathrm {SAS})$​。
∴​$EF=EG=BE+BG=BE+DF$​。
​$(2)①$​当​$x=6$​时，​$CE=BC-BE=10-6=4$​。
设​$DF=a$​，则​$CF=10-a$​，​$EF=BE+DF=6+a$​。
在​$Rt△ CEF_{中}$​，
由勾股定理，得​$4^2+(10-a)^2=(6+a)^2$​，
解得​$a=2.5$​。
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