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第40页

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解：$(1)$原式$=\frac {\sqrt {3}-1}{2}+\frac {\sqrt {5}-\sqrt {3}}{2}+\frac {\sqrt {7}-\sqrt {5}}{2}+\dots +\frac {\sqrt {121}-\sqrt {119}}{2}$

$=\frac {1}{2}(\sqrt {3}-1+\sqrt {5}-\sqrt {3}+\sqrt {7}-\sqrt {5}+\dots +\sqrt {121}-\sqrt {119})$

$=\frac {11-1}{2}$

$=5$

$ (2)①$∵$a=\frac {1}{\sqrt {2}-1}=\frac {\sqrt {2}+1}{(\sqrt {2}-1)(\sqrt {2}+1)}=\sqrt {2}+1$

∴$a-1=\sqrt {2}$

$ 4a^2-8a-1$

$=4(a^2-2a+1)-4-1 $

$=4(a-1)^2 -5 $

$=4×(\sqrt {2})^2 -5 $

$=8-5 $

$=3$

②∵$a^2=(\sqrt {2}+1)^2=3+2\sqrt {2}$

$3a^3-12a^2+9a-12$

$=3a(a^2+3)-12(a^2+1) $

$=3(\sqrt {2}+1)×(2\sqrt {2}+6)-12×(4+2\sqrt {2}) $

$=-18 $

解：由题意得$a^2-1≥0$，$1-a^2≥0$，$a+1≠0$

∴$a=1$

∴$b=\frac {1}{2}$

$ $又$\sqrt {c^2}=a+3=4$，即$|c|=4$，

∴$c=\pm 4$

$ $当$c=4$时，$ab+c=1×\frac {1}{2}+4=\frac {9}{2}$

$ $当$c=-4$时，$ab+c=1×\frac {1}{2}-4=-\frac {7}{2}$

综上，$ab+c $的值为$\frac {9}{2}$或$-\frac {7}{2}$

解：由数轴可知$a＜-1，$$b＞1$

$∴a+1＜0，$$b-1＞0，$$a-b＜0$

$\begin{aligned} 原式&=|a+1|+2|b-1|-|a-b|\\ &=-(a+1)+2(b-1)-(b-a)\\ &=-a-1+2b-2-b+a\\ &=b-3 \end{aligned}$