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$a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$

(4)解：$\because (a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5，$
$\therefore$ 当$a=3,b=-1$时，$(3-1)^5=3^5-5×3^4+10×3^3-10×3^2+5×3-1，$
$\therefore 3^5-5×3^4+10×3^3-10×3^2+5×3-1=2^5=32。$
(5)解：$6^{21}=(7-1)^{21}=7^{21}-a·7^{20}+b·7^{19}-c·7^{18}+\dots+r·7^2-s·7-1$（$a,b,c,r,s$是一列常数），
$\because 7^{21}-a·7^{20}+b·7^{19}-c·7^{18}+\dots+r·7^2-s·7$刚好是7的整数倍，
$\therefore 6^{21}$除以7的结果余数为6，
$\therefore$ 假如今天是星期五，那么再过$6^{21}$天是星期四。
①③
(2)解：$\because [-2,-5]$是$3(x-b)^2-4$的一组“等值元”，
$\therefore 3(-2-b)^2-4=3(-5-b)^2-4，$
解得$b=-\frac{7}{2}。$
(3)解：$\because [m,n]$是多项式$a(x-b)^2+c$的一组“等值元”，
$\therefore a(m-b)^2+c=a(n-b)^2+c，$
$\because m≠ n，$
$\therefore m-b=b-n，$即$m+n=2b。$
又$\because [m-2,t]$是多项式$a(x-b)^2+c$的“等值元”，
$\therefore a(m-2-b)^2+c=a(t-b)^2+c。$
$\because m+n=2b，$
$\therefore m=2b-n，$
$\therefore (2b-n-2-b)^2=(t-b)^2，$
即$(b-n-2)^2=(t-b)^2，$且$b-n-2≠ t-b，$
$\therefore b-n-2=b-t，$
$\therefore n-t=-2。$
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