第13页

信息发布者：
B
$25°$或$5°$


解：
​$ (1)①$​∵​$AB// CD$​，​$β=50°$​，
∴​$∠ EFD=β=50°$​。
∵​$FE$​平分​$∠ PFD$​，
∴​$∠ PFE=∠ EFD=50°$​。
​$ ②$​当点​$N$​落在​$AB$​上时，连接​$PN$​。
∵点​$N$​与点​$E$​关于直线​$PF $​对称，直线​$PF $​是对称轴，
∴​$∠ PFN=∠ PFE$​。
∵​$β=50°$​，
∴​$∠ PEF=β=50°$​。
∵​$AB// CD$​，
∴​$∠ PEF+∠ CFE=180°$​，
∴​$∠ CFE=180°-∠ PEF=130°$​，
∴​$∠ PFE=\frac {1}{2}∠ CFE=65°$​。
​$ (2)$​设​$∠ CFN=x$​，
∵​$∠ CFN=\frac {1}{3}∠ CFP=\frac {1}{3}β$​，
∴​$∠ CFP=β=3x$​。
​$ ①$​当点​$N$​在平行线​$AB$​，​$CD$​之间时，
∵​$∠ CFP=β=3x$​，​$∠ CFN=x$​，​$AB// CD$​，
∴​$∠ PFN=∠ CFP-∠ CFN=2x$​，​$∠ EFD=β=3x$​。
​$ $​由对称可得​$∠ PFE=∠ PFN=2x$​。
∵​$AB// CD$​，
∴​$∠ AEF+∠ CFE=3x+2x+2x+x=180°$​，
∴​$x=22.5°$​，
∴​$∠ PFE=2x=45°$​；
​$ ②$​当点​$N$​在​$CD$​的下方时，​$∠ PFN=∠ CFP+∠ CFN=4x$​，
​$ $​由对称可得​$∠ PFE=∠ PFN=4x$​，
∵​$AB// CD$​，
∴​$∠ AEF+∠ CFE=3x+4x+3x=180°$​，
∴​$x=18°$​，​$∠ PFE=4x=72°$​。
综上所述，​$∠ PFE$​的度数是​$45°$​或​$72°$​。
上一页 下一页