$(2)$证明$:$∵将$△ ABC$沿线段$BC$翻折至$△ FBC$处$,$
∴$∠ ACB=∠ BCF$
∵$∠ ACB+∠ BCF=∠ ACF,$
∴$∠ BCF=\frac {1}{2}∠ ACF.$
∵$CG $平分$∠ ECF,$
∴$∠ GCF=\frac {1}{2}∠ ECF,$
∴$∠ BCG=∠ BCF+∠ GCF$
$=\frac {1}{2}∠ ACF+\frac {1}{2}∠ ECF$
$=\frac {1}{2}(∠ ACF+∠ ECF)$
$=90°,$
同理$∠ CBH=90°,$
∴$∠ BCG+∠ CBH=180°,$
∴$CG// BH.$