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解：$\begin{cases} x+y+z=6 \quad ①\\ 3x-y+2z=12 \quad ②\\ x-y-3z=-4 \quad ③ \end{cases}$
①+②，得$4x+3z=18$ ④
①+③，得$2x-2z=2，$化简得$x-z=1，$即$x=z+1$ ⑤
把⑤代入④，得$4(z+1)+3z=18$
解得$z=2$
把$z=2$代入⑤，得$x=3$
把$x=3,z=2$代入①，得$3+y+2=6，$解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3\\ y=1\\ z=2 \end{cases}$
解：$\begin{cases} 2x-y=4 \quad ①\\ 2x+y+z=1 \quad ②\\ x-z=5 \quad ③ \end{cases}$
①+②，得$4x+z=5$ ④
③+④，得$5x=10，$解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2×2 - y=4，$解得$y=0$
把$x=2$代入③，得$2-z=5，$解得$z=-3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2\\ y=0\\ z=-3 \end{cases}$
解：$\begin{cases} x-2y=-9 \quad ①\\ y-z=2 \quad ②\\ 2z+x=47 \quad ③ \end{cases}$
③-①，得$2z+2y=56，$化简得$y+z=28$ ④
②+④，得$2y=30，$解得$y=15$
把$y=15$代入①，得$x-2×15=-9，$解得$x=21$
把$y=15$代入②，得$15-z=2，$解得$z=13$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=21\\ y=15\\ z=13 \end{cases}$
解：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k，$则$x=2k，$$y=3k，$$z=5k$
将其代入方程$x-2y+3z=33，$得：
$2k - 2×3k + 3×5k=33$
化简得$11k=33，$解得$k=3$
则$x=2×3=6，$$y=3×3=9，$$z=5×3=15$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6\\ y=9\\ z=15 \end{cases}$
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