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第45页

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因为

所以

图形

已知、求证

 证明：$\because ∠ BAE=∠ E，$

 $\therefore AB// DE$(内错角相等，两直线平行)，

 $\therefore ∠ B=∠ BCE$(两直线平行，内错角相等)。

 $\because ∠ B=∠ D，$

 $\therefore ∠ D=∠ BCE$(等量代换)，

 $\therefore AD// BC$(同位角相等，两直线平行)，

 $\therefore ∠ AFC+∠ DAE=180°$(两直线平行，同旁内角互补)。

 证明：$\because ∠ 1=∠ 2$(已知)，

 $\therefore AB// CD$(内错角相等，两直线平行)，

 $\therefore ∠ D+∠ DAB=180°$(两直线平行，同旁内角互补)。

 $\because ∠ DAB=∠ CBE$(已知)，

 $\therefore ∠ D+∠ CBE=180°$(等量代换)。

 又$\because ∠ ABC+∠ CBE=180°$(平角定义)，

 $\therefore ∠ D=∠ ABC$(同角的补角相等)。

 解：

已知：如图，$AB// CD，$直线$EF$与$AB$相交于点$M，$与$CD$相交于点$P，$且$MN$平分$∠ BME，$$PQ$平分$∠ DPE。$

 求证：$MN// PQ。$

 证明：$\because AB// CD，$
$\therefore ∠ BME=∠ DPE。$

 $\because MN$平分$∠ BME，$$PQ$平分$∠ DPE，$

 $\therefore ∠ EMN=\frac{1}{2}∠ BME，$$∠ EPQ=\frac{1}{2}∠ DPE，$

 $\therefore ∠ EMN=∠ EPQ，$

$\therefore MN// PQ。$