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 解：

 因为$(2a+1)(1-2a)-(3-2a)^2+9a^2=14a-7，$

 所以$1-4a^2-(9-12a+4a^2)+9a^2=14a-7，$

 所以$1-4a^2-9+12a-4a^2+9a^2=14a-7，$

 所以$a^2-2a-1=0。$

 因为$a≠0，$

所以$a-2-\frac{1}{a}=0，$

所以$a-\frac{1}{a}=2。$

 (1)$a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2=2^2+2=6。$

 (2)$\frac{a^2}{5a^4+a^2+5}=\frac{1}{5a^2+1+\frac{5}{a^2}}=\frac{1}{5(a^2+\frac{1}{a^2})+1}=\frac{1}{5×6+1}=\frac{1}{31}。$