零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版 › 第31页

第31页

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 解：

 (1) 因为$OA⊥ OB，$

所以$∠ AOB=90°，$

 所以$∠ OAP+∠ OPA=90°。$

 因为$AE,PE$分别平分$∠ OAP,∠ OPA，$

 所以$∠ EAP=\frac{1}{2}∠ OAP，$$∠ EPA=\frac{1}{2}∠ OPA，$

 所以$∠ EAP+∠ EPA=\frac{1}{2}∠ OAP+\frac{1}{2}∠ OPA=\frac{1}{2}(∠ OAP+∠ OPA)=\frac{1}{2}×90°=45°，$

 所以$∠ AEP=180°-(∠ EAP+∠ EPA)=180°-45°=135°。$

 (2) $△ EPF$的形状不变，是等腰直角三角形，理由如下：

 因为$PF$平分$∠ OPD，$

所以$∠ OPF=\frac{1}{2}∠ OPD。$

 因为$∠ APO+∠ OPD=180°，$

 所以$∠ EPO+∠ OPF=\frac{1}{2}∠ APO+\frac{1}{2}∠ OPD=\frac{1}{2}(∠ APO+∠ OPD)=\frac{1}{2}×180°=90°，$

 所以$△ EPF$是直角三角形。

 又因为$∠ PEF=180°-∠ AEP=180°-135°=45°，$

 所以$△ EPF$是等腰直角三角形。

$∠ A+∠ B$

$70°$

$260°$

$230°$

$∠ BPC=∠ A+100°$

解：(3)③证明:

如图,延长 BP 交 CN 于点 Q,

因为 BM 平分 ∠ DBP,

CN 平分 ∠ ECP,

所以 ∠ DBP=2∠ MBP,

∠ ECP=2∠ NCP.

因为 ∠ DBP+∠ ECP=∠ A+∠ BPC,

∠ A=∠ BPC,

所以 2∠ MBP+2∠ NCP

=∠ A+∠ BPC

=2∠ BPC,

所以 ∠ BPC=∠ MBP+∠ NCP.

因为 ∠ BPC=∠ PQC+∠ NCP,

所以 ∠ MBP=∠ PQC,

所以 BM// CN.