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第22页

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 解：

 (1) $\Delta=2^2 -4(3-k)=-8+4k$

 ∵ 原方程有两个不相等的实数根，

 ∴ $-8+4k＞0，$解得 $k＞2。$

(2)

 ∵ 方程的两个实数根分别为$α,β，$

 ∴ $αβ=3-k。$

 ∵ $k^2=αβ+3k，$

 ∴ $k^2=3-k+3k，$即 $k^2-2k-3=0，$

 解得 $k_1=3，$$k_2=-1$（不合题意，舍去），

 ∴ $k$ 的值为3。

 解：

 ∵ 关于$x$的一元二次方程$x^2-2mx+m^2-4m-1=0$有两个实数根$x_1,x_2，$

 ∴ $\Delta=(-2m)^2 -4(m^2-4m-1)≥0，$即 $m≥-\frac{1}{4}，$

 且 $x_1+x_2=2m，$$x_1x_2=m^2-4m-1。$

 ∵ $(x_1+2)(x_2+2)-2x_1x_2=17，$

 ∴ $x_1x_2 +2(x_1+x_2)+4 -2x_1x_2=17，$即 $2(x_1+x_2)-x_1x_2=13，$

 代入得 $4m -(m^2-4m-1)=13，$

 整理得 $m^2-8m+12=0，$

 解得 $m_1=2，$$m_2=6。$

 ∵ $m≥-\frac{1}{4}，$

 ∴ 满足题意的$m$的值为2或6。