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第31页

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$-1$

$14$

$10$

 解：

 (1) 由题意得判别式$\Delta=(-6)^2-4(m+4)=20-4m≥0，$

 解得$m≤5，$即$m$的取值范围是$m≤5。$

 (2) 根据根与系数的关系，得$x_1+x_2=6，$$x_1x_2=m+4。$

 由$3x_1=|x_2|+2$分两种情况讨论：

 ① 当$x_2≥0$时，$3x_1=x_2+2，$

联立$x_1+x_2=6，$解得$x_1=2，$$x_2=4，$

 代入$x_1x_2=m+4，$得$2×4=m+4，$解得$m=4。$

 ② 当$x_2＜0$时，$3x_1=-x_2+2，$

联立$x_1+x_2=6，$

解得$x_1=-2，$$x_2=8，$不符合$x_2＜0，$舍去。

 综上，$m$的值为4。

$10\%$

 解：

 (1) 当$t=4$时，代入$l=\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t，$得

 $l=\frac{1}{2}×4^2+\frac{3}{2}×4=8+6=14，$

 所以甲运动4s的路程是14 cm。

 (2) 甲乙第一次相遇时运动的路程和为21 cm，因此：

 $\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t +4t=21，$

 整理得$t^2+11t-42=0，$

 解得$t_1=3，$$t_2=-14$（不符合题意，舍去），

 答：甲乙从开始运动到第一次相遇，运动了3 s。

 (3) 甲乙第二次相遇时运动的路程和为3个半圆弧的长，即$21×3=63$ cm，因此：

 $\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t +4t=63，$

 整理得$t^2+11t-126=0，$

 解得$t_1=7，$$t_2=-18$（不符合题意，舍去），

 答：甲乙从开始运动到第二次相遇，运动了7 s。