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$\frac{1}{2}$

 (1) 证明：连接$OD。$

 $\because AB$为$\odot O$的切线，

 $\therefore OD⊥ AB，$

 $\therefore ∠ ODA=90°，$

 $\therefore ∠ AOD+∠ A=90°。$

 $\because OC=OD，$

 $\therefore ∠ ACD=∠ ODC，$

 $\therefore ∠ AOD=∠ ACD+∠ ODC=2∠ ACD，$

 $\therefore 2∠ ACD +∠ A=90°。$

 $\because ∠ ACB=90°，$

 $\therefore ∠ ABC+∠ A=90°，$

 $\therefore ∠ ABC=2∠ ACD。$

 (2) 解：设$\odot O$的半径为$r，$则$OD=OC=r，$$OA=8-r。$

 $\because ∠ ACB=90°，$$OC$是$\odot O$的半径，

 $\therefore BC$是$\odot O$的切线。

 在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$AC=8,BC=6，$

 $\therefore AB=\sqrt{6^2+8^2}=10。$

 $\because AB$切$\odot O$于点$D，$

 $\therefore BD=BC=6，$

 $\therefore AD=AB-BD=4。$

 在$\mathrm{Rt}△ ODA$中，由勾股定理得$OD^2+AD^2=OA^2，$

 即$r^2+4^2=(8-r)^2，$

 解得$r=3，$

 $\therefore \odot O$的半径为3。

$d＞6$

 解：

 (2) 连接$OA,OB。$

 $\because PA$切$\odot O$于点$A，$$PB$切$\odot O$于点$B，$

 $\therefore PB=PA=x，$$OA⊥ PA，$$OB⊥ PB。$

 $\because OA=OB=6，$

 $\therefore PO$平分$∠ APB，$即$∠ APO=∠ BPO。$

 $\because OC// PA，$

 $\therefore ∠ POC=∠ APO，$

 $\therefore ∠ POC=∠ CPO，$

 $\therefore PC=OC=OD+CD=y+6，$

 $\therefore BC=PB-PC=x-(y+6)=x-y-6。$

 在$\mathrm{Rt}△ OBC$中，$OC^2=BC^2+OB^2，$

 $\therefore (y+6)^2=(x-y-6)^2+6^2，$

 化简得$y=\frac{(x-6)^2}{2x}。$