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第78页

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①③

 证明：

 (1) $\because \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}，$$\therefore ∠ DBC=∠ EAC。$

 $\because$ 点$E$是$△ ABC$的内心，

 $\therefore ∠ BAE = ∠ EAC，$$∠ EBA = ∠ EBC，$

 $\therefore ∠ BAE = ∠ DBC。$

 $\because ∠ DEB= ∠ BAE + ∠ EBA，$$∠ DBE = ∠ EBC + ∠ DBC，$

 $\therefore ∠ DBE=∠ DEB，$

 $\therefore DB=DE。$

 (2) 连接$CD。$

 $\because$ 点$E$是$△ ABC$的内心，$\therefore ∠ DAB = ∠ DAC，$

 $\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}，$$\therefore BD=CD。$

 $\because BD=DF，$$\therefore CD = BD = DF，$

 $\therefore ∠ BCD= ∠ CBD，$$∠ DCF = ∠ F。$

 $\because △ BCF$的内角和为$180°，$

 $\therefore ∠ BCF=90°，$$\therefore BC⊥ CF。$

 又$\because BC$为$\odot O$的直径，

 $\therefore$ 直线$CF$为$\odot O$的切线。