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$\frac{1}{2}rl$

$68°$

 解：

 (1) 过点$D$作$DN⊥ AB$于点$N。$

 $\because ∠ C=90°，$$DE⊥ BC，$$DF⊥ AC，$

 $\therefore ∠ C=∠ DEC=∠ DFC=90°，$

 $\therefore$ 四边形$CFDE$是矩形。

 $\because ∠ BAC，$$∠ ABC$的平分线交于点$D，$$DE⊥ BC，$$DF⊥ AC，$$DN⊥ AB，$

 $\therefore DE=DN，$$DN=DF，$

 $\therefore DF=DE，$

 $\therefore$ 四边形$CFDE$是正方形。

 (2) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=6，$$BC=8，$根据勾股定理，得

 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10。$

 设$△ ABC$的内切圆的半径为$r。$

 $\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}r· (AC+BC+AB)，$

 $\therefore \frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}r·(6+8+10)，$

 解得$r=2。$

 $\therefore △ ABC$的内切圆的周长为$2π×2=4π。$

 解：

 (1) $\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ ACB=90°。$

 $\because ∠ ABC=25°，$

 $\therefore ∠ CAB=90°-25°=65°。$

 $\because$ 四边形$ABEC$是$\odot O$的内接四边形，

 $\therefore ∠ CEB + ∠ CAB=180°，$

 $\therefore ∠ CEB=180°-∠ CAB=115°。$

 (2) $DI=AD=BD，$理由如下：

 连接$AI。$

 $\because$ 点$I$为$△ ABC$的内心，

 $\therefore ∠ CAI=∠ BAI，$$∠ ACI=∠ BCI，$

 $\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}，$

 $\therefore ∠ DAB=∠ DCB=∠ ACI，$$AD=BD。$

 $\because ∠ DAI=∠ DAB+∠ BAI，$$∠ DIA=∠ ACI+∠ CAI，$

 $\therefore ∠ DAI=∠ DIA，$

 $\therefore DI=AD，$

 $\therefore DI=AD=BD。$

$(2,3)$