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第80页

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 解：连接OB，OC，OP。

 $\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}，$$∠ AOD=180°，$

 $\therefore ∠ AOB=∠ BOC=∠ COD=\frac{1}{3}∠ AOD=60°。$

 $\because OA=OB=OC，$

 $\therefore △ AOB，$$△ BOC$均是等边三角形，

 $\therefore ∠ ABO=∠ CBO=∠ BCO=60°，$

 $\therefore ∠ ABC=∠ ABO+∠ CBO=120°。$

 $\because ∠ PCB=130°，$

 $\therefore ∠ OCP=∠ PCB-∠ BCO=130°-60°=70°。$

 $\because OC=OP，$

 $\therefore ∠ OPC=∠ OCP=70°，$

 在$△ OCP$中，

$∠ COP=180°-∠ OPC-∠ OCP=180°-70°-70°=40°。$

 $\because \overset{\frown}{CP}=\overset{\frown}{CP}，$

 $\therefore ∠ PBC=\frac{1}{2}∠ COP=20°，$

 $\therefore ∠ PBA=∠ ABC-∠ PBC=120°-20°=100°。$

$6\sqrt{3}$

 证明：过点O分别作$OH⊥ BC，$$OK⊥ BD，$垂足依次为H，K。

 $\because OK⊥ BD，$OK经过圆心，

 $\therefore ∠ OKB=90°，$$BD=2BK。$

 $\because BD=2OE，$

 $\therefore OE=BK。$

 $\because OB=OC，$$OH⊥ BC，$

 $\therefore ∠ BOC=2∠ BOH，$$∠ OHB=90°，$

 在$\mathrm{Rt}△ OHB$中，$∠ BOH+∠ OBH=90°。$

 $\because ∠ BOC=2∠ BCE，$

 $\therefore ∠ BOH=∠ BCE，$

 $\therefore ∠ BCE+∠ OBH=90°，$

 $\therefore ∠ OEC=∠ BCE+∠ OBH=90°。$

 在$\mathrm{Rt}△ OEC$和$\mathrm{Rt}△ BKO$中，

 $\begin{cases} OC=BO \\ OE=BK \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ OEC ≌ \mathrm{Rt}△ BKO\ (\mathrm{HL})，$

 $\therefore ∠ COE=∠ OBK，$

 $\therefore BD// OC。$