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$△ ABC,△ ADE$
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证明​$： (1) $​连接​$AC$​，在​$△ ACE$​和​$△ ACF_{中}$​，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AE}=AF， \\CE=CF， \\AC=AC， \end {cases}$​
∴​$△ ACE ≌ △ ACF(\mathrm {SSS})$​，
∴​$∠ FAC=∠ EAC$​。
∵​$CB ⊥ AB$​，​$CD ⊥ AD$​，
∴​$∠ B=∠ D=90°$​。
又∵​$AC=AC$​，
∴​$△ ACB ≌ △ ACD(\mathrm {AAS})$​，
∴​$CB=CD$​。
​$ (2) $​由​$(1)$​得​$△ ACE ≌ △ ACF$​，​$CB=CD$​。
∵​$AE=8$​，​$CD=6$​，
∴​$S_{△ ACF}=S_{△ ACE}=\frac {1}{2}AE · CB=\frac {1}{2} × 8 × 6=24$​，
∴​$S_{四边形AECF}=S_{△ ACF}+S_{△ ACE}=24+24=48$​。
​$ (3) $​猜想：​$∠ DAB + ∠ ECF = 2∠ DFC$​，
证明如下：
∵​$△ ACE ≌ △ ACF$​，
∴​$∠ EAC=∠ FAC$​，​$∠ ACE=∠ ACF$​。
∵​$∠ DAB=∠ FAC+∠ EAC$​，
​$∠ ECF=∠ ACF+∠ ACE$​，
∴​$∠ DAB + ∠ ECF $​
​$= ∠ FAC + ∠ EAC + ∠ ACF + ∠ ACE $​
​$= 2∠ FAC + 2∠ ACF $​
​$= 2(∠ FAC + ∠ ACF)$​。
∵​$∠ DFC=∠ FAC + ∠ ACF$​，
∴​$∠ DAB + ∠ ECF = 2∠ DFC$​。
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$DB=\frac{1}{2}BC$
$AD=A'D'$
$D'B'=\frac{1}{2}B'C'$
$∠ B = ∠ B'$
解:(2) $△ ABC ≌ △ A'B'C'，$理由如下：
如图，延长$AD，$截取$DE=AD，$连接$BE，$
延长$A'D'，$截取$D'E'=A'D'，$连接$B'E'。$
$∵AD，$$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线，
$∴DB=DC，$$D'B'=D'C'。$
在$△ ADC$和$△ EDB$中，
$\begin{cases} AD=ED, \\ ∠ CDA = ∠ BDE, \\ DC=DB, \end{cases}$
$∴△ ADC ≌ △ EDB(\mathrm{SAS})。$
同理可证，$△ A'D'C' ≌ △ E'D'B'，$
$∴BE=AC，$$B'E'=A'C'，$$∠ E=∠ CAD，$$∠ E'=∠ C'A'D'。$
$∵AD=A'D'，$$AC=A'C'，$
$∴AE=A'E'，$$BE=B'E'。$
又$∵AB=A'B'，$
$∴△ ABE ≌ △ A'B'E'(\mathrm{SSS})，$
$∴∠ BAE=∠ B'A'E'，$$∠ E=∠ E'，$
$∴∠ CAD=∠ C'A'D'，$
$∴∠ BAE + ∠ CAD = ∠ B'A'E' + ∠ C'A'D'，$
即$∠ BAC=∠ B'A'C'。$
又$∵AC=A'C'，$$AB=A'B'，$
$∴△ ABC ≌ △ A'B'C'(\mathrm{SAS})。$
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