第22页

信息发布者：
$△ ADC ≌ △ CEB$
$DE = AD + BE$
$2$
证明：​$(2) $​∵​$∠ ADC = ∠ CEB = ∠ ACB = 90°$​，
∴​$∠ ACD + ∠ BCE = 90°$​，
​$∠ CBE + ∠ BCE = 90°$​，
∴​$∠ ACD = ∠ CBE$​。
​$ $​在​$△ ADC$​和​$△ CEB$​中，
​$ \begin {cases} ∠ ADC = ∠ CEB \\∠ ACD = ∠ CBE \\AC = CB \end {cases}$​
∴​$△ ADC ≌ △ CEB (\mathrm {AAS})$​，
∴​$CE = AD$​，​$CD = BE$​，
∴​$DE = CE - CD = AD - BE$​。
$EF = BE - AF$
证明：​$(1)① $​∵​$∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α = 90°$​，
​$∠ ACB = 90°$​，
∴​$∠ BCE + ∠ ACF = 90°$​，
​$∠ CBE + ∠ BCE = 90°$​，
∴​$∠ ACF = ∠ CBE$​。
​$ $​在​$△ BCE$​和​$△ CAF_{中}$​，
​$ \begin {cases} ∠ BEC = ∠ CFA \\∠ EBC = ∠ FCA \\BC = CA \end {cases}$​
∴​$△ BCE ≌ △ CAF (\mathrm {AAS})$​，
∴​$BE = CF$​。
​$ (2) $​不成立，正确结论为​$EF = BE + AF$​，证明
如下：
∵​$∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α$​，​$∠ α = ∠ BCA$​，
又∵​$∠ EBC + ∠ BCE + ∠ BEC = 180°$​，
​$∠ BCE + ∠ ACF + ∠ BCA = 180°$​，
∴​$∠ EBC + ∠ BCE = ∠ BCE + ∠ ACF$​，
∴​$∠ EBC = ∠ ACF$​。
​$ $​在​$△ BCE$​和​$△ CAF_{中}$​，
​$ \begin {cases} ∠ BEC = ∠ CFA \\∠ EBC = ∠ FCA \\BC = CA \end {cases}$​
∴​$△ BCE ≌ △ CAF (\mathrm {AAS})$​，
∴​$AF = CE$​，​$BE = CF$​。
∵​$EF = CF + CE$​，
∴​$EF = BE + AF$​。
上一页 下一页