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第35页

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$175°$

 证明：

 (1) 连接DE。

 $\because CD$是边AB上的高，

 $\therefore ∠ ADC = 90°。$

 $\because BE$是边AC上的中线，

 $\therefore AE=CE，$

 $\therefore DE$是$\mathrm{Rt}△ ADC$斜边上的中线，

 $\therefore DE=CE=AE。$

 $\because BD=CE，$

 $\therefore BD=DE，$

 $\therefore$ 点D在BE的垂直平分线上。

 (2) $\because DE=AE，$

 $\therefore ∠ A = ∠ ADE。$

 $\because BD=DE，$

 $\therefore ∠ DBE = ∠ DEB。$

 $\because ∠ ADE$是$△ DBE$的外角，

 $\therefore ∠ ADE = ∠ DBE + ∠ DEB = 2∠ DBE，$

 $\therefore ∠ A = 2∠ ABE。$

 $\because ∠ BEC$是$△ ABE$的外角，

 $\therefore ∠ BEC = ∠ A + ∠ ABE，$

 $\therefore ∠ BEC = 3∠ ABE$

 解：

 (1)如图所示；

 (2) $AD ⊥ CD，$理由如下：

 $\because$ 直线l垂直平分线段AC，

 $\therefore AO=CO。$

 又$\because$ 在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°，$

 $\therefore BO = \frac{1}{2}AC，$即$BO=AO=CO。$

 $\because DO=BO，$

 $\therefore DO=AO=CO，$

 $\therefore ∠ OAD = ∠ ODA，$$∠ OCD = ∠ ODC。$

 $\because △ ADC$的内角和为$180°，$

 $\therefore ∠ ODA + ∠ ODC = \frac{1}{2} × 180° = 90°，$即$∠ ADC = 90°，$

 $\therefore AD ⊥ CD$