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C
证明：
​$ (1) $​∵​$∠ EAD = 180° - ∠ CAE - ∠ CAB$​，
​$∠ C = 180° - ∠ B - ∠ CAB$​，​$∠ CAE = ∠ B$​，
∴​$∠ EAD = ∠ C$​。
​$ $​在​$△ ABC$​和​$△ EDA$​中，
​$ \begin {cases} ∠ B = ∠ D， \\∠ C = ∠ EAD， \\AC = EA， \end {cases}$​
∴​$△ ABC ≌ △ EDA(\mathrm {AAS})$​。
​$ (2) $​由​$(1)$​得​$△ ABC ≌ △ EDA$​，
∴​$BA = DE$​，​$BC = DA$​。
∵​$BD = DA + BA$​，
∴​$BD = BC + DE$​。
3
$45°$
16
证明：
∵​$DC ⊥ AC$​，
∴​$∠ ACD = 90°$​，
∴​$∠ ACB + ∠ DCE = 180° - ∠ ACD = 90°$​。
∵​$∠ B = 90°$​，
∴​$∠ ACB + ∠ A = 90°$​，
∴​$∠ A = ∠ DCE$​。
∵​$DE ⊥ BC$​，
∴​$∠ E = 90°$​，
∴​$∠ B = ∠ E$​。
​$ $​在​$△ ABC$​和​$△ CED $​中，
​$ \begin {cases} ∠ B = ∠ E， \\∠ A = ∠ DCE， \\AC = CD， \end {cases}$​
∴​$△ ABC ≌ △ CED(\mathrm {AAS})$​，
∴​$AB = CE$​。
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