第39页

信息发布者：
$56°$
(1) 证明：$\because BE=FC，$
$\therefore BE+EC=FC+EC，$即$BC=EF。$
在$△ ABC$和$△ DFE$中，
$\begin{cases} AB=DF,\\ AC=DE,\\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DFE(\mathrm{SSS})，$
$\therefore ∠ ACB = ∠ DEF，$即$∠ GCE = ∠ GEC，$
$\therefore GE=GC，$即$△ GEC$是等腰三角形。
(2) 解：$AD$与$l$的位置关系是$AD// l，$理由如下：
$\because △ GEC$的内角和为$180°，$$∠ GCE = ∠ GEC，$
$\therefore ∠ GEC = \frac{1}{2}(180° - ∠ EGC)。$
$\because AC=DE，$$GE=GC，$
$\therefore AG=DG，$
$\therefore ∠ GAD = ∠ GDA。$
$\because △ GAD$的内角和为$180°，$
$\therefore ∠ GDA = \frac{1}{2}(180° - ∠ AGD)。$
$\because ∠ EGC = ∠ AGD，$
$\therefore ∠ GEC = ∠ GDA，$
$\therefore AD// l。$
$100°$
​$ (1) $​证明：∵​$DE⊥ AB$​，
∴​$∠ DEB = 90°$​。
∵​$M$​为​$BD$​的中点，
∴​$DM=MB$​，
∴在​$Rt△ DEB$​中，​$EM = \frac {1}{2}DB$​。
∵​$∠ ACB = 90°$​，
∴在​$Rt△ DCB$​中，​$CM = \frac {1}{2}DB$​，
∴​$CM=EM$​。
​$ (3) $​证明：连接​$AM$​。
∵​$△ DAE ≌ △ CEM$​，​$CM=EM$​，
∴​$AE=EM=CM=DE=DM$​，
​$∠ DEA = ∠ CME = 90°$​，
∴​$△ ADE$​是等腰直角三角形，
​$△ DEM$​是等边三角形，
∴​$∠ DEM = ∠ DME = 60°$​，
∴​$∠ FEM = 30°$​。
∵​$AE=EM$​，
∴​$∠ EAM = ∠ EMA = 15°$​，
∴​$∠ AMC = ∠ CME - ∠ EMA = 75°$​。
∵​$∠ CME=90°$​，​$∠ DME=60°$​，
∴​$∠ DMC=30°$​。
∵​$CM=DM$​，
∴​$∠ MCD = ∠ MDC = \frac {1}{2}×(180° - 30°)=75°$​，
∴​$∠ AMC = ∠ MCD$​，
∴​$AC=AM$​。
∵​$N$​为​$CM$​的中点，
∴​$AN⊥ CM$​，
∴​$∠ ANM = 90°$​，
∴​$∠ ANM + ∠ CME = 180°$​，
∴​$AN// EM$​。
上一页 下一页