第6页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

B

D

15

B

右

5

上

5

C

【分析】
我们要解决这道题，首先回忆轴对称图形和对称轴的核心概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来我们逐个统计四个图形的对称轴数量：
1. 第一个相交等圆图形：对称轴共2条，一条经过两个圆心，另一条是两圆心连线的垂直平分线，不符合3条的要求；
2. 第二个圆内接等边三角形图形：等边三角形本身有3条对称轴，且这3条线都过圆心，同时满足圆的对称要求，总共有3条对称轴，符合要求；
3. 第三个两两相切的三等圆图形：三个圆心连接后构成等边三角形，对应的对称轴分别是过任意一个圆的圆心、同时穿过另外两个圆切点的直线，一共3条，符合要求；
4. 第四个同心圆图形：所有过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合3条的要求。
最后统计符合条件的图形总数，就能得到最终答案。
【解析】
解：根据轴对称图形的定义，逐一判断每个图形的对称轴数量：
1. 第一个相交双圆图形：共2条对称轴，不符合题意；
2. 第二个圆内接等边三角形图形：共3条对称轴，符合题意；
3. 第三个两两相切的三等圆图形：共3条对称轴，符合题意；
4. 第四个同心圆图形：有无数条对称轴，不符合题意。
因此对称轴有3条的图形总共有2个。
【答案】B
【知识点】
轴对称图形，对称轴计数
【点评】
本题考查组合轴对称图形的对称轴数量判断，易错点是第三个三等圆组合图形的对称轴计数，需要注意组合图形的对称轴必须同时满足所有组成部分的对称特性，不能随意增减对称轴的数量，能够有效锻炼学生的几何直观能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以分三步来思考这道题：第一步先确定旋转方向，先锁定旋转中心点C，观察图①的顶点A原本在点C的正上方，对比图②中A点对应的位置，就能判断旋转是顺时针还是逆时针；第二步确定旋转角度，观察对应点和旋转中心连线的夹角，就能得到旋转的度数；第三步数平移的格数，要选取同一个特征点（比如旋转后的中心点C），数它和图②中对应点的水平间隔格数，就可以得到平移的格数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断旋转方向：图①中顶点A位于旋转中心C的正上方，变换后A点对应的顶点在对应中心点的正左侧，从竖直向上的方向转到水平向左的方向，绕点C的旋转方向为逆时针。
2. 确定旋转角度：点A与点C的连线旋转前后夹角为90°，因此旋转角度为90°。
3. 计算平移格数：选取点C作为参照点，找到旋转后点C的位置，和图②中对应的中心参照点对比，数水平方向向右的格数，可得一共向右平移了9格。
因此操作过程为：图①先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移9格得到图②，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形旋转，图形平移，几何变换
【点评】
本题考查旋转与平移的组合几何变换，易错点是平移格数的计数，不少同学会误数两个图形边缘的间隔得到7格，实际要选取图形上的同一个对应点来计数才能得到正确的平移格数，解题时要先找准旋转中心，通过特征点的位置变化判断旋转参数，避免出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先我们从题目给出的操作入手推导图形属性：纸张对折后沿折痕剪直角三角形，展开得到的轴对称大三角形，折痕就是这个大三角形的对称轴，说明这个大三角形一定是等腰三角形，必然有两条边长度相等。现在已知大三角形两条边分别是7厘米和15厘米，那么第三条边的长度只可能是7厘米或者15厘米，接下来我们只需要用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）对这两种可能逐一验证，排除不符合条件的取值，就能得到正确的第三边长度。
【解析】
步骤1：判断大三角形的类型
由对折剪纸后展开得到轴对称大三角形的操作可知，该大三角形为等腰三角形，存在两条长度相等的边。
步骤2：列出第三边的所有可能取值
已知大三角形两条边为7厘米、15厘米，因此第三条边的可能取值只有两种：7厘米、15厘米。
步骤3：结合三角形三边关系验证排除
若第三边为7厘米：此时三角形三边为7cm、7cm、15cm，两边之和7+7=14cm，14cm＜15cm，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的要求，无法构成有效三角形，该情况排除。
若第三边为15厘米：此时三角形三边为7cm、15cm、15cm，7+15=22cm＞15cm，15+15=30cm＞7cm，完全符合三角形三边关系，该情况成立。
因此第三条边的长度是15厘米。
【答案】
15
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系，轴对称图形性质
【点评】
本题结合动手剪纸的生活化场景，先考察学生的空间想象和量感，从对折操作推理出大三角形是等腰三角形，再通过分类讨论结合三边关系筛选正确结果，题目设置了“第三边为7厘米”的易错陷阱，能有效检验学生对三角形三边规则的掌握程度，避免学生机械记忆等腰三角形边长的特点。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要明确判断图形平移格数的核心方法：图形整体平移的格数，等于平移前后该图形上任意一组对应点之间的间隔格数，不能直接数两个图形边缘的空白间隔，也不能用不属于图形的点来判断平移距离。我们可以先逐个核对每个选项里的点是否是平移前后的对应点，再数对应点之间的格数，就能判断选项的正误了。
【解析】
我们结合平移的性质逐一分析选项：
1. 选项A：点A和点B都不属于小房子图案的组成点，且两点间隔为3格，小房子实际平移格数也不是2格，该说法错误。
2. 选项B：点C是左侧小房子屋顶的顶点，点D是平移后右侧小房子屋顶的对应顶点，从点C向右数到点D，一共经过6格，因此小房子图案向右平移了6格，该说法正确。
3. 选项C：点E和点F是小房子平移前后的对应点，两点之间实际间隔为8格，并非10格，该说法错误。
4. 选项D：点G和点H是小房子平移前后的对应点，两点之间实际间隔为6格，并非8格，该说法错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，平移距离判断
【点评】
本题考查平移格数的判断，易错点是学生容易误数两个图形之间的空白间隔，或者数格数时出现计数错误，解题时牢记“找对应点、数间隔格数”的方法就能避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以分三个小问逐步思考：
1. 补全轴对称图形：首先回忆轴对称的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离完全相等，所以我们只需要先找出左侧现有图形的所有顶点这类关键点，逐个标出它们在对称轴另一侧的对称点，再按原顺序连接就能得到完整的轴对称图形。
2. 判断小船的平移过程：找一个容易标记的参照点，比如小船下方箭头的尖端，对比平移前后这个点的位置，先看水平方向移动的方向和格数，再看竖直方向移动的方向和格数，就能得到平移的过程。
3. 完成三角形的变换：先按要求把三角形整体向右平移5格，找到平移后的点A的位置，再以这个点为旋转中心，按照逆时针90°的要求旋转三角形的各条边，确定所有顶点的新位置后连线即可。
【解析】
(1) 绘制轴对称图形：
① 提取左侧已知图形的全部顶点作为关键点；
② 逐个测量每个关键点到虚线对称轴的距离，在对称轴右侧对应位置标记出每个点的对称点；
③ 按照原图形的边的连接顺序，依次连接所有对称点，完成轴对称图形的补全。
(2) 选取小船底部箭头的尖端作为参照点，对比平移前后的位置：该点先沿水平方向向右移动了5格，再沿竖直方向向上移动了5格，因此小船的平移过程为先向右平移5格，再向上平移5格。
(3) 完成三角形的变换操作：
① 将原三角形的三个顶点分别向右平移5格，依次连接三个新顶点，得到向右平移后的三角形，同时确定平移后点A的对应位置；
② 以平移后的点A为旋转中心，将三角形的两条边绕该点逆时针旋转90°，确定第三个顶点的新位置，依次连接三个顶点，得到最终旋转后的图形。
【答案】
(1)(3)如图：

(2)右 5 上 5
【知识点】
轴对称作图，平移计数，图形旋转
【点评】
本题是小学图形变换板块的典型操作题，综合考察了轴对称、平移、旋转三类基础图形变换的操作能力，解题的核心技巧是抓住图形的关键点作为参照，数平移格数时注意以单个点的移动格数为准，避免数错间隔，旋转时要严格对准旋转中心和指定角度，能够有效锻炼学生的几何直观素养。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：首先明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合。先观察现有图形：3行4列的网格中，已经涂色的是第二行全部4个格子，剩余8个空白格分布在第一行4个、第三行4个，我们需要从中选出2个格子涂色，让最终的涂色区域是轴对称图形。为了不重复、不遗漏地数出所有涂法，我们可以按对称轴的方向分类枚举：第一类是对称轴为竖直方向的情况，第二类是对称轴为水平方向的情况，分别统计两类的涂法数量再相加，就能得到总涂法数。
【解析】
我们对符合要求的涂法按对称轴类型分类统计：
1. 对称轴为竖直方向（沿网格第2列和第3列之间的竖直线，左右对称）：
要满足左右对称，新增的2个涂色格可以是：
① 第一行第1格、第一行第4格
② 第一行第2格、第一行第3格
③ 第三行第1格、第三行第4格
④ 第三行第2格、第三行第3格
这类共4种涂法。
2. 对称轴为水平方向（沿第二行的水平中线，上下对称）：
要满足上下对称，新增的2个涂色格可以是：
① 第一行第1格、第三行第1格
② 第一行第2格、第三行第2格
③ 第一行第3格、第三行第3格
④ 第一行第4格、第三行第4格
这类共4种涂法。
两类相加总涂法数为4+4=8种。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形，有序计数
【点评】
本题结合轴对称的概念考察有序枚举计数的能力，通过先分类再枚举的思路，可以有效避免漏数、重复计数的问题，帮助学生建立分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.5

【分析】
我们首先要明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。题目给出的三个图形都是由4个小正方形组成的L形，我们只需要逐个尝试在不同的空位添加1个小正方形，再验证添加后的图形是否满足轴对称的要求，找到符合条件的添加位置后，画出对应的对称轴即可，要注意对称轴不只有横、竖两种，也可以是斜向的直线。
【解析】
1. 依据轴对称图形的判定规则：沿指定直线对折，直线两边的所有部分完全重合来验证添加后的图形。
2. 对第一个L形图形：在最下方右侧小正方形的右侧添加1个小正方形，此时图形沿竖直方向的中线对折后左右完全重合，画出竖直对称轴。
3. 对第二个L形图形：在最上方左侧小正方形的右侧添加1个小正方形，此时图形沿水平方向的中线对折后上下完全重合，画出水平对称轴。
4. 对第三个L形图形：在最左下角小正方形的左侧添加1个小正方形，此时图形沿从左下到右上的斜向直线对折后两侧完全重合，画出斜向对称轴。
【答案】

【知识点】
轴对称图形定义，图形拼接
【点评】
本题是轴对称图形的实操类题目，既巩固了轴对称图形的核心概念，也引导学生跳出对称轴只有横竖方向的思维局限，锻炼了学生的空间想象能力和动手尝试的探究意识。
【难度系数】
0.6