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变小
不变
30
24
48

D
B
50÷4=12(个)……2(厘米)
10÷10=1(个)
12×1×2=24(面)
50÷10=5(个)
10÷4=2(个)……2(厘米)
5×2×2=20(面)
20＜24
答：这张彩纸最多可以做24面小旗。
底
高
84
7
14
42
6
12
42
高
底
【分析】
我们可以分两步分别推导周长和面积的变化：首先从剪拼操作的本质入手，剪拼过程没有新增纸片也没有去掉任何部分，很容易先判断面积的变化；接下来分析周长时，要对比原平行四边形和拼成的长方形的边长差异，利用垂线段最短的规律，就能判断出边长总和也就是周长的变化情况。
【解析】
1. 面积变化判断：把平行四边形剪拼成长方形时，所有的纸片部分都被完整拼接，既没有多余部分也没有缺失部分，因此图形的总面积没有发生增减，面积不变。
2. 周长变化判断：原平行四边形的周长为2×(底+斜边邻边)，剪拼后得到的长方形的长和原平行四边形的底相等，长方形的宽等于原平行四边形的高；根据垂线段最短的性质，平行四边形的高一定小于它的斜边邻边，因此长方形的周长2×(长+宽)=2×(底+高)，小于原平行四边形的周长，即周长变小。
【答案】变小 不变
【知识点】平行四边形特征，图形剪拼变换，周长与面积
【点评】本题属于图形变换的基础概念题，易错点是容易混淆“剪拼平行四边形为长方形”和“拉动平行四边形框架变成长方形”的规律，后者是周长不变、面积变大，要注意区分两种操作的差异，结合垂线段最短的性质就能准确判断周长的变化。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：首先分析沿梯形对角线剪开得到的两个三角形的特征，沿对角线剪开后，两个三角形的高都和梯形的高完全相等，底分别对应梯形的上底和下底，直接代入三角形面积公式就能算出两个三角形的面积。接下来要找梯形里能剪出的最大平行四边形，平行四边形要求两组对边分别相等，梯形的上底长度比下底短，所以平行四边形的底最长只能等于梯形的上底，高和梯形的高保持一致，代入平行四边形面积公式就能算出最终结果。
【解析】
1. 计算两个三角形的面积：
沿对角线剪开后，其中一个三角形的底为梯形下底10厘米，高等于梯形的高6厘米，根据三角形面积公式$S=ah÷2$，可得面积$S_1=10×6÷2=30$（平方厘米）；
另一个三角形的底为梯形上底8厘米，高等于梯形的高6厘米，同理可得面积$S_2=8×6÷2=24$（平方厘米）。
2. 计算最大平行四边形的面积：
要剪出最大的平行四边形，平行四边形的底最大只能取梯形较短的底也就是上底8厘米，高和梯形的高一致为6厘米，根据平行四边形面积公式$S=ah$，可得面积$S=8×6=48$（平方厘米）。
【答案】
30；24；48
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，梯形图形变换
【点评】
本题结合梯形的实际剪切场景，考察基础图形面积公式的灵活应用，易错点是部分同学会误认为两个三角形的高不相等，或是找最大平行四边形时误将底取为梯形的下底，解题时可以结合画图的方式明确剪切后各边的对应关系，避免出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先观察图形，三个图形都夹在两条平行线之间，因此三个图形的高是完全相等的，这是本题的隐藏核心条件。我们不需要知道高的具体数值，可以先设共同的高为h，再分别代入平行四边形、三角形、梯形的面积公式，计算出三个图形的面积后直接比较大小，就能得到结论。
【解析】
设两条平行线之间的距离，也就是三个图形共同的高为h：
1. 计算图①（平行四边形）的面积：
平行四边形面积公式为$S_① = 底×高$，已知底为15，因此$S_①=15× h=15h$
2. 计算图②（三角形）的面积：
三角形面积公式为$S_② = \frac{1}{2}×底×高$，已知底为30，因此$S_②=\frac{1}{2}×30× h=15h$
3. 计算图③（梯形）的面积：
梯形面积公式为$S_③ = \frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，已知上底为12，下底为18，因此$S_③=\frac{1}{2}×(12+18)× h=15h$
对比三个面积可得：$S_①=S_②=S_③$，即三个图形的面积相等。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题的核心是抓住“平行线间距离处处相等”得到三个图形等高的隐藏条件，不需要求出高的具体数值，通过字母代换就可以完成面积比较，能够帮助学生巩固三类多边形的面积公式，避免出现“仅通过底的长度直接判断面积大小”的常见错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们可以先设每个正方形的边长为a，正方形总面积为a²，先算出图形①涂色部分的面积：图形①的两个涂色三角形的高都等于正方形的边长a，两个三角形的底相加刚好等于正方形的边长a，根据三角形面积公式，两个涂色部分面积之和为1/2×底₁×a + 1/2×底₂×a = 1/2×a×(底₁+底₂)=1/2 a²，也就是正方形面积的一半。接下来依次计算其余三个图形的涂色面积：图形②的涂色三角形底和高都等于正方形边长a，面积为1/2 a²；图形③的涂色三角形底为正方形边长a，但高明显小于正方形边长a，面积小于1/2 a²；图形④的两个涂色三角形底都等于正方形边长a，两个三角形的高相加刚好等于正方形的边长a，面积之和为1/2×a×h₁ +1/2×a×h₂=1/2 a²。因此和图形①涂色面积相等的是②和④。
【解析】
解：设正方形的边长为a，则单个正方形的面积为$S_{正}=a^2$。
1. 计算图形①涂色面积：
两个涂色三角形的高均为a，两底之和等于正方形的边长a，因此总面积$S_1=\frac{1}{2}×底\_\_\_\_\_\_1× a + \frac{1}{2}×底\_\_\_\_\_\_2× a=\frac{1}{2}a×(底\_\_\_\_\_\_1+底\_\_\_\_\_\_2)=\frac{1}{2}a^2$，即涂色面积为正方形面积的一半。
2. 计算图形②涂色面积：
涂色三角形的底为a，高为a，$S_2=\frac{1}{2}× a× a=\frac{1}{2}a^2$，可得$S_2=S_1$。
3. 计算图形③涂色面积：
涂色三角形的底为a，高小于正方形的边长a，$S_3=\frac{1}{2}× a× h$，其中$h＜a$，因此$S_3＜\frac{1}{2}a^2$，即$S_3\ne S_1$。
4. 计算图形④涂色面积：
两个涂色三角形的底均为a，两高之和等于正方形的边长a，总面积$S_4=\frac{1}{2}× a× h_1 + \frac{1}{2}× a× h_2=\frac{1}{2}a×(h_1+h_2)=\frac{1}{2}a^2$，可得$S_4=S_1$。
综上，和图形①涂色部分面积相等的是②和④，答案选B。
【答案】B
【知识点】
三角形面积计算，正方形性质
【点评】
本题不需要单独计算每个小三角形的底和高，通过整体求和的思路就能快速得到涂色总面积，重点考察对三角形面积公式的灵活运用，避免了复杂的分步运算，能帮助学生建立整体代换的解题思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题思路：首先明确2面完全相同的、直角边为4cm和10cm的直角三角形小旗，恰好可以拼成1个长10cm、宽4cm的小长方形，由于小旗不允许拼接，我们可以把问题转化为计算大长方形彩纸最多能剪出多少个符合要求的小长方形，再将小长方形的数量乘2就得到小旗的总面数。接下来需要考虑两种不同的摆放方案：第一种是将小长方形的10cm边沿大彩纸的宽摆放，第二种是将小长方形的4cm边沿大彩纸的宽摆放，分别计算两种方案下能剪出的小长方形数量，对比两种方案得到的小旗数，取更大的数值就是最多可制作的小旗数量。
【解析】
我们先将直角三角形转化为对应的拼接小长方形，分两种摆放方案计算：
方案1：将拼接得到的长10cm、宽4cm的小长方形的10cm边，与大彩纸10cm的宽对齐摆放
1. 大彩纸宽方向可摆放的数量：$10÷10=1$（个）
2. 大彩纸长方向可摆放的数量：$50÷4=12$（个）……2（厘米），余下的2厘米不足4厘米，无法再摆放完整小长方形
3. 该方案下小长方形总数：$12×1=12$（个），对应小旗数量：$12×2=24$（面）
方案2：将拼接得到的长10cm、宽4cm的小长方形的4cm边，与大彩纸10cm的宽对齐摆放
1. 大彩纸宽方向可摆放的数量：$10÷4=2$（个）……2（厘米），余下的2厘米不足4厘米，无法再摆放完整小长方形
2. 大彩纸长方向可摆放的数量：$50÷10=5$（个）
3. 该方案下小长方形总数：$5×2=10$（个），对应小旗数量：$10×2=20$（面）
对比两种方案的小旗数：$20＜24$，因此最多可以做24面小旗。
【答案】
24面
【知识点】
图形拼组，长方形裁剪应用
【点评】
本题结合端午节传统文化场景设置实际裁剪问题，贴近生活。易错点在于不少同学会直接用大彩纸总面积除以单面粉旗的面积得到结果，忽略了“小旗不拼接”的限制，边角料无法凑出完整小旗；同时容易遗漏不同摆放方案的对比，需要注意这类无拼接的裁剪问题不能仅靠面积相除计算，要结合边长的实际排布情况分析。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们首先从三角形的面积公式入手思考，三角形面积=底×高÷2，面积的大小由底和高两个量共同决定。如果固定其中一个量不变，面积就会随另一个量的变化成正比例变化：当高保持不变时，面积的大小只和底的长度有关；当底保持不变时，面积的大小只和高的长度有关。要得到原三角形面积的一半，我们只需要控制其中一个量不变，把另一个量缩小为原来的1/2即可。首先先代入原三角形的底和高算出总面积，再分别推导两种减半情况对应的底、高数值，最后总结规律，画图时只需要按上述方法构造出面积为原图形一半的三角形涂色即可。
【解析】
1. 推导变量关系：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（a为底，h为高），若高h固定不变，S随a成正比变化，因此面积和底有关；若底a固定不变，S随h成正比变化，因此面积和高有关。
2. 计算原三角形面积：
已知原三角形底长14cm，高长12cm，代入公式得：
$S_{原}=14×12÷2=84\ \mathrm{平方厘米}$
(1) 高不变的情况：
要让新三角形面积为原面积的一半，高仍为12cm，底需要取原底的一半：$14÷2=7\ \mathrm{cm}$，也就是14cm的一半。
新三角形面积：$7×12÷2=42\ \mathrm{平方厘米}$
(2) 底不变的情况：
要让新三角形面积为原面积的一半，底仍为14cm，高需要取原高的一半：$12÷2=6\ \mathrm{cm}$，也就是12cm的一半。
新三角形面积：$14×6÷2=42\ \mathrm{平方厘米}$
3. 规律总结：
若底不变，要得到面积的一半，就取高的一半；若高不变，要得到面积的一半，就取底的一半。
画图操作：找到底边的中点，将中点与三角形顶部顶点相连，任选其中一个小三角形涂色即可，构造方法不唯一。
【答案】
图略 底 高 84 (1)7 14 42 (2)6 12 42 高 底
【知识点】
三角形面积计算，面积变量规律
【点评】
本题属于三角形面积的探究类基础题，通过控制变量的思路引导学生理解三角形面积两个影响因素的作用，跳出机械套公式的误区，既锻炼了推导能力，也能让学生掌握构造指定面积三角形的实用方法。
【难度系数】
0.7
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